（1）
　　式中:EI———加勁梁的豎向剛度;
　　———加勁梁的豎向撓度;
　　H———纜索中由恒載和活載產生的水平分力和之和;
　　y———恒載下纜索的垂度;
　　p(x)———作用在加勁梁上的活載。
　　式(1)中和是兩個相互關聯(lián)的未知數,且都為的函數,故考慮H″影響的二階理論是非線性的。為求得方程的解,必須增加一個條件,在此以兩錨固點間纜索伸長的水平投影等于0為相容條件,則可得:
　　（2）
　　式中:，;
　　,———纜索的截面積及彈性模量;
　　,———纜索的熱膨脹系數及溫度變化值;
　　———纜索的水平傾角。
　　式(1)和(2)為懸索橋撓度理論的兩個基本方程,聯(lián)立求解此二式,即可得到活載作用下加勁梁的撓度、彎矩、剪力及纜索水平力。
　　
　　1.3撓度理論實用計算方法
　　撓度理論的基本方程是非線性的,到目前為止還難以得到其精確的解析解,因此在實際計算中都轉而求其近似解。撓度理論的基本微分方程從形式上看,懸索橋的整個結構可以用一假想的加勁梁即等代梁來代替。等代梁上作用著活載(p(x)),懸索對加勁梁的懸吊作用力()及梁端作用軸力(H)。若將H固定為常量時,則式(1)變?yōu)榫�性方程,對p(x)和適用疊加原理,因而可將兩個分別處理,
　　(3)
　　(4)
　　(5)
　　這樣加勁梁和纜索的撓度和內力M、Q、都可以仿照結構力學的一階理論來進行求解。計算時先假定H值,再求解出、、、、、,則=+、M=+、Q=+。將代入式(2)即可求得值。當p(x)取為單位荷載沿加勁梁移動時,則可得到加勁梁彎矩、剪力、撓度的影響線及纜索水平拉力()的影響線。
　　由于上述所求得的影響線是在假定H為常量的情況下得到的。只有當H=+條件成立時,才能提供準確的解,因此這種影響線的適用性是有限的,故稱之為“狹義影響線”。為求得較精確的解,可通改變H值,求出H—,H—M,H—等曲線,由H—曲線插值得到H后再確定其它值。在實際應用中,通常H值取為,+max/2,+max值,一般用2到3個H值作出插值曲線,即可得到較為滿意的結果。
　　
　　2懸索橋結構設計的實用計算方法
　　懸索橋結構設計計算的目的是擬定出懸索橋結構各部分的截面尺寸及其幾何特性值。在懸索橋的結構設計過程中,一般都要經過初擬結構截面尺寸和估算恒載值,進行結構分析,改變截面尺寸和恒載值的反復計算來確定出符合設計要求的結構截面尺寸[7]。因此用有限位移理論來進行結構設計計算時,計算工作量將相當大,并且在計算實施上不如撓度理論簡便。撓度理論考慮了主要的非線性因素,計算結果具有一定的精度,并且可以采用比較簡便的實用計算方法來分析,輸入數據簡單,計算快捷,因此比較適用于初步設計階段的結構設計計算。為了能簡捷、有效地進行懸索橋的結構設計,本文以撓度理論為基礎提出了一種實用計算方法。該方法的分析過程包含3部分內容:初擬和估算各結構參數、撓度理論分析、參數的改進和優(yōu)化。通過初擬—分析—改進和優(yōu)化過程的反復循環(huán),得出懸索橋結構各部分的截面尺寸和幾何特性值。
　　2.1初擬和估算各結構參數
　　在橋梁的結構設計中,經常要借鑒同類橋梁的一些成功經驗來提高設計的質量和水平。對于懸索橋這一點顯得尤為重要。在SID程序中有一個基本參數的輸入模塊,要求輸入以下各參數擬定值:
　　①橋跨結構布置方式,是單跨還是三跨;
　　②主跨跨長()及矢高()和邊跨跨長()和矢高();
　　③加勁梁的寬跨比(/)和高跨比(/)及頂底板、腹板的厚度;
　　④吊桿間距(λ)和中央吊桿長度();
　　⑤使用的荷載標準;
　　⑥各構件的容許應力值([σ])和容重(ρ)及彈性模量(E)。
　　根據以上參數,纜索、吊桿、加勁梁截面特性值可由以下方法初步確定。
　　2.1.1吊桿截面積
　　可以根據以下假定來確定最大吊桿內力:吊桿承受作用于長度等于吊桿間距(λ)的加勁梁上的分布荷載(w+p)以及集中力(p)(可以等代為作用在30d長度上的均布荷載,d為加勁梁的高度),由此可以得出吊桿截面積:
　　(6)
　　式中:w———加勁梁恒載;p———均布活載;P———集中力;λ———吊桿間距;
　　———吊桿容許應力。
　　2.1.2纜索截面積
　　主跨內纜索的最大內力可由下述假定來確定;加勁梁的恒載及分布的車輛荷載在整個主跨內均布作用以及集中力作用在跨中。鑒于吊桿的恒載值通常很小,在設計中可忽略不計,因此主纜內的最大水平力)為:
　　(7)
　　跨中主纜截面積為:
　　(8)
　　式中:———主纜容重;———主纜容許應力。
　　邊跨主纜截面積可按塔柱左右水平力相等的原則來確定,其截面積為:
　　(9)
　　式中:———邊跨主纜塔頂處的水平傾角。
　　2.1.3加勁梁的截面特性值
　　由于具有良好的氣動穩(wěn)定性,自Seven橋以后修建的大跨度懸索橋多數采用流線型加勁箱梁,為方便計算在此將流線型箱梁簡化為矩形箱形梁來分析,如圖1所示。
　　
　　圖1加勁梁簡化截面圖
　　截面積為:(10)
　　慣性矩為:(11)
　　
　　2.2撓度理論分析
　　該模塊以上述所擬定和估算的結構參數作為結構分析的基本參數,用撓度理論進行影響線計算,而后根據所選用的荷載標準進行影響線最不利位置的加載計算,得出結構受力和變形的包絡圖,以確定相對于主纜、加勁梁、塔柱的最大內力值。
　　
　　2.3參數的改進和優(yōu)化
　　根據撓度理論對初擬結構的分析結果,可以結構各部分承載狀況的合理性。如果結構的容許承載力不夠或富余很多,則需改進和優(yōu)化結構的截面尺寸。在改變截面尺寸時,依據前一步計算求得的結構最大內力值來得出滿足結構容許應力的截面幾何特性值,并以此來修正結構的截面尺寸,為下一步試算提供結構基本參數。通過對結構截面尺寸的不斷改進和優(yōu)化,直至使結構的容許承載力略微有富余時為止。

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