摘要：橋梁結(jié)構(gòu)在汽車動(dòng)荷載作用下，橋梁結(jié)構(gòu)容易和行駛汽車產(chǎn)生共振，其產(chǎn)生的應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于同樣量值的靜力荷載作用下的應(yīng)力，引起結(jié)構(gòu)局部疲勞損傷。因此對(duì)公路上日益增多的簡(jiǎn)支梁橋的車橋耦合振動(dòng)特性進(jìn)行分析是非常必要的，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文分析了汽車橋梁耦合系統(tǒng)的振動(dòng)計(jì)算理論，通過(guò)合肥市長(zhǎng)豐路橋?qū)嵗�建立有限元模型，�?duì)橋梁在運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下進(jìn)行模態(tài)分析。
　　關(guān)鍵詞：橋梁；動(dòng)載；動(dòng)力響應(yīng)
　　一、車橋共振
　　在某些特殊結(jié)構(gòu)中振動(dòng)是有用的，但在大多數(shù)結(jié)構(gòu)中，振動(dòng)是不受歡迎的。因?yàn)檎駝?dòng)會(huì)產(chǎn)生引起結(jié)構(gòu)疲勞和破壞的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形，會(huì)引起接觸部件間的微震磨損腐蝕，引起環(huán)境噪聲，振動(dòng)還會(huì)降低結(jié)構(gòu)部件的功能和壽命。準(zhǔn)確設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在正常條件下不應(yīng)出現(xiàn)共振，這一點(diǎn)通常意味著結(jié)構(gòu)分析僅需在預(yù)期的激振頻率范圍內(nèi)進(jìn)行，所以必須找出結(jié)構(gòu)的自振頻率，這是為了防止結(jié)構(gòu)對(duì)預(yù)期激振的響應(yīng)。如果結(jié)構(gòu)在這些自振頻率中有一個(gè)被激振，就會(huì)發(fā)生共振，從而形成大振幅、高動(dòng)應(yīng)力和高等級(jí)的噪聲。
　　如果我們分析一個(gè)完整的結(jié)構(gòu)，這常會(huì)需要非常復(fù)雜的分析過(guò)程并會(huì)得出大量不必要的數(shù)據(jù)。因此在我們進(jìn)行分析時(shí)，通常要找出一個(gè)簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，以便在合適的精度范圍內(nèi)，盡可能經(jīng)濟(jì)地得到有用的數(shù)據(jù)。當(dāng)然，無(wú)論是在設(shè)計(jì)階段還是在修改現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)時(shí)，都必須仔細(xì)分析，才能得到預(yù)期效果。另因所有實(shí)際結(jié)構(gòu)都有無(wú)限個(gè)自由度，也就是說(shuō)，要完全確定結(jié)構(gòu)在任一瞬間的位置，就必須有無(wú)數(shù)個(gè)坐標(biāo)。結(jié)構(gòu)所具有的自振頻率數(shù)和其自由度數(shù)相同。對(duì)于每個(gè)自振頻率，結(jié)構(gòu)都有一個(gè)特定的振動(dòng)方式，即結(jié)構(gòu)在每一個(gè)自振頻率下，都有其特定的振型。振動(dòng)分析中最基本問(wèn)題就是求系統(tǒng)的固有頻率和固有振型(這兩個(gè)量又稱特征對(duì))。在大型結(jié)構(gòu)分析中，多數(shù)只需要了解若干個(gè)低階特征對(duì)，并不需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的全部自振頻率。這是因?yàn)樵S多自振頻率不會(huì)被激起，而且，由于在有些特定振型下存在著高阻尼，所以在任何情況下這些自振頻率僅可能產(chǎn)生很小的共振振幅。7因此，結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的主要任務(wù)是求出結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性(自振頻率和振型)以及求出結(jié)構(gòu)對(duì)動(dòng)荷載的動(dòng)力反應(yīng)。
　　二、橋梁模態(tài)分析
　　結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析是一個(gè)比較常規(guī)的分析概念。雖然現(xiàn)在橋梁結(jié)構(gòu)多樣復(fù)雜，但是利用有限元的方法建立橋梁模型，列出振動(dòng)平衡方程，還是可以比較準(zhǔn)確地得到橋梁的振型和頻率。現(xiàn)在幾乎所有的通用的結(jié)構(gòu)有限元軟件都可以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，求出結(jié)構(gòu)的頻率和振型。
　　本文所討論的模態(tài)分析是通過(guò)有限元的方法將結(jié)構(gòu)離散，結(jié)構(gòu)在移動(dòng)汽車荷載作用下的受迫振動(dòng)分析也是建立在模態(tài)分析中對(duì)結(jié)構(gòu)離散之上的。因此在模態(tài)分析中對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的有限元離散應(yīng)該盡量考慮到后面車橋耦合振動(dòng)分析的需要，這是模態(tài)分析中值得注意的一點(diǎn)。在對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析之后，就需要根據(jù)實(shí)際情況，選擇適當(dāng)?shù)钠�車模型�?duì)橋梁進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)分析。汽車可以看作一個(gè)多自由度振動(dòng)體系，在橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析中可以把汽車簡(jiǎn)化到由質(zhì)量塊代表車體和輪軸質(zhì)量，彈簧和阻尼器代表輪胎和減震系統(tǒng)。這樣一個(gè)復(fù)雜的汽車系統(tǒng)，就簡(jiǎn)化到了由質(zhì)量塊、彈簧和阻尼器三種元件組成的系統(tǒng)，就很容易建立汽車本身的振動(dòng)方程。在橋梁進(jìn)行了模態(tài)分析之后，還需要建立橋梁結(jié)構(gòu)自身的受迫振動(dòng)方程。
　　建立橋梁結(jié)構(gòu)自身振動(dòng)方程的方法有多種多樣。首先，可以通過(guò)有限元的方法對(duì)結(jié)構(gòu)直接進(jìn)行離散，建立其受迫振動(dòng)方程，這樣的方程被稱為在三維坐標(biāo)系下的平衡方程。其次，也可以在對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析的基礎(chǔ)之上，按橋梁結(jié)構(gòu)的各個(gè)不同振型，將一組多個(gè)耦合的運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化成為一組多個(gè)非耦合方程，這樣的方程被稱為正坐標(biāo)系下的平衡方程。在分別建立汽車和橋梁各自的受迫振動(dòng)方程以后，需要將兩個(gè)方程耦合。汽車在橋面上行駛的過(guò)程中，汽車對(duì)橋面的作用力和橋梁對(duì)汽車的作用力是一對(duì)作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反。通過(guò)這樣的一對(duì)作用力和反作用力將汽車和橋梁各自的振動(dòng)方程耦合起來(lái)。由于在汽車行進(jìn)的整個(gè)過(guò)程中，汽車荷載在橋面上的作用點(diǎn)一直都隨時(shí)間的變化而不同，所以整個(gè)耦合振動(dòng)方程在振動(dòng)的過(guò)程中也是隨時(shí)間的變化而變化的。由于車-橋耦合振動(dòng)方程具有時(shí)變性，在各個(gè)不同的時(shí)間點(diǎn)就表現(xiàn)出不同的振動(dòng)方程形式。在汽車通過(guò)橋梁的整個(gè)過(guò)程中，從宏觀上看，是由于汽車荷載在橋面上的作用點(diǎn)不斷變化。汽車和橋梁所受到的外界振動(dòng)激勵(lì)有隨時(shí)間不斷變化的因素，進(jìn)而導(dǎo)致了耦合系統(tǒng)振動(dòng)方程的時(shí)變性。從振動(dòng)方程上看，不同的時(shí)刻汽車荷載作用于不同的橋面位置，主要表現(xiàn)在耦合振動(dòng)方程的剛度矩陣、阻尼矩陣、右端荷載值等不斷地隨時(shí)間而變化。所以汽車橋梁耦合振動(dòng)時(shí)變方程可以看作非線性的振動(dòng)方程，按求解非線性體系振動(dòng)方程的方法求解車橋系統(tǒng)的振動(dòng)方程。
　　三、汽車過(guò)橋?qū)嵗�分�?br /> 　　長(zhǎng)豐路橋橫跨南淝河。橋頭北面是沿河路，南面是霍山路，呈南北方向布置。該橋?yàn)橐粏慰绲匿摻?a href='http://www.56st48f.cn/hltf/' target='_blank' class=infotextkey>混凝土剛架拱橋。凈跨徑60米，凈矢高6米，矢跨比為1/10，橋梁全長(zhǎng)77.5米，全寬21.0米：14.0米（機(jī)動(dòng)車道兩道）+2×3.5米（人行道兩道）。橋的上部結(jié)構(gòu)主要由拱腿、斜撐、弦桿、橫系梁及微彎板和橋面鋪裝層構(gòu)成，拱腿、斜撐、弦桿橫向斷面各7組，拱腿和斜撐與橋臺(tái)為固定連接，弦桿與橋臺(tái)間采用國(guó)家矩形板式橡膠支座GJZ150*350*35。距橋橫向?qū)ΨQ中心31米兩邊各有一道伸縮縫。基礎(chǔ)采用人工挖孔灌注樁，樁徑1800mm，樁長(zhǎng)13m，樁端進(jìn)入深⑥層中等風(fēng)化砂巖不少于1.5m。縱向人工挖孔樁凈距2.8米。橋帽高2.2米，寬7.5米，長(zhǎng)度同橋?qū)挾认嗤?1米。橋臺(tái)高4.4米，寬9.4米，長(zhǎng)21米。如圖1長(zhǎng)豐路橋立面圖。
　　
　　圖1長(zhǎng)豐路橋立面圖
　　3.1單元選取
　　有限元模型采用桿系單元，T型梁翼緣板之間為鉸接，主梁與橫梁之間為剛接。故選取Ansys程序單元庫(kù)中的桿單元Beam44來(lái)建立模型。Beam44單元是一種具有單軸抗壓、扭轉(zhuǎn)彎曲能力的桿單元。單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有六個(gè)自由度，其中三個(gè)為平動(dòng)自由度Ux、Uy、Uz，三個(gè)為轉(zhuǎn)動(dòng)自由度Rx、Ry、Rz。Beam44單元允許任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)具有非對(duì)稱的截面幾何特征，且允許末端節(jié)點(diǎn)偏離中心軸。該單元還可以自定義截面形狀，并且可以通過(guò)設(shè)置單元keyopt值的屬性來(lái)進(jìn)行單元節(jié)點(diǎn)自由度的放松，從而模擬構(gòu)件之間的鉸接。
　　3.2參數(shù)設(shè)定
　　Beam44單元的主梁、橫梁截面均采用自定義截面。由于橋梁自重包括欄桿、人行道、橋面鋪裝、主梁、橫梁等自重，計(jì)算過(guò)程中將橋面鋪裝、欄桿、人行道的自重均以線密度的形式計(jì)入主梁，折算后主梁的質(zhì)量密度取4073kg/m3,橫梁質(zhì)量密度取2600kg/m3。由于鋼筋的存在，加大了混凝土梁的彈性模量，故取單元的彈性模量為3.3×104N/mm2。橋梁結(jié)構(gòu)中，固有阻尼主要由三部分組成:材料的內(nèi)阻尼、摩擦阻尼及其它介質(zhì)阻尼。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)阻尼取值0.05，泊松比取為0.2。
　　3.3模態(tài)分析
　　表1前5階模態(tài)
　　
　　橋梁自振頻率處于某些范圍時(shí)，外荷載，包括行駛汽車、行人、地震、風(fēng)載、海浪沖擊等都可能會(huì)引起橋梁共振，使得乘客和行人感覺(jué)不舒服，振幅過(guò)大時(shí)甚至?xí)�危及橋梁結(jié)構(gòu)安全運(yùn)營(yíng)。由于結(jié)構(gòu)的自振頻率與其剛度和質(zhì)量有緊密聯(lián)系，在設(shè)計(jì)時(shí)就要避免引起橋梁結(jié)構(gòu)共振的強(qiáng)迫振動(dòng)振源，如風(fēng)、汽車等的頻率與橋跨自振頻率耦合。近年來(lái)研究的橋梁結(jié)構(gòu)的性能測(cè)試，實(shí)際也是以橋跨結(jié)構(gòu)或構(gòu)件固有頻率的改變也依據(jù)的。因此，準(zhǔn)確求得結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型非常重要。基于Ansys軟件，采用子空間迭代法對(duì)該模型進(jìn)行了模態(tài)分析，得出該橋前6階固有頻率列于表1。其中第一階振型為豎直面內(nèi)的上下振動(dòng)，頻率與實(shí)測(cè)所得合肥市長(zhǎng)豐路橋第一階振型平率3.3Hz相差8.18%，符合較好。二階振型以橋梁中軸線為對(duì)稱軸，兩側(cè)上下對(duì)應(yīng)振動(dòng)。三階振型為豎直面內(nèi)的S型振動(dòng)，與實(shí)測(cè)的二階評(píng)論相差10.5%，符合較好。實(shí)測(cè)中沒(méi)有出現(xiàn)上圖的二階振型，可能因?yàn)橐欢�階振型平率相近，實(shí)測(cè)時(shí)二階振型表現(xiàn)得不明顯，從而導(dǎo)致漏測(cè)。第四階振型為以橋梁中軸線、中橫梁為軸，分四塊上下對(duì)應(yīng)振動(dòng)。第五階振型為水平面內(nèi)地橫向振動(dòng)。越往后的振型越復(fù)雜，頻率較高，實(shí)際振動(dòng)中表現(xiàn)極不明顯。
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