[摘 要]富蘭克林有一句名言：“寶貝放錯了地方便成了廢物。”在以“一切為了學生的發展”為基本理念的課程改革中，一個老生常談的話題――學習錯誤，又引起了我們的關注。因此，我們必須站在新的視角對學生學習錯誤的價值進行重新定位，對其進行新的探索和實踐，這將是很有意義的嘗試，它的最終受益者無疑是學生。很多教師對數學題的理解是為了鞏固所學知識而進行的練習，其實數學題中蘊含著很多的數學思想方法，這些數學思想方法需要學生在解題中深化、理解、內化。作為數學教師，應在尋找糾錯的途徑中引導學生內化數學思想方法，使學生能將這些數學思想方法運用在今后的生活、學習中。

　　[關鍵詞]石家莊論文發表,數學錯題,數學思想方法,內化,策略

　　《數學課程標準》指出：“學生應通過義務教育階段的數學學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識(包括數學事實、數學活動經驗)以及基本的數學思想方法與必要的應用技能;初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。”其中，“學生應掌握基本的數學思想方法”被提到了一個非常重要的地位。奧蘇伯爾的同化論認為：“有意義學習的實質，是學習者使具有潛在意義的新知與其認知結構中的相關舊知建立實質性的聯系，把新知同化后納入認知結構，進而內化為己有觀念，擴建認知結構。”所以，內化知識的目的是為了將知識轉化成自己的能力，而習題是檢測學生知識有無內化的很好的工具。可我們農村教師，尤其是低段的教師，一直感到非常頭疼，因為新授課后學生的作業總是錯得一塌糊涂，有時甚至不敢放手讓學生自己去做作業，只有在自己講解后才敢讓學生做作業。長此以往，學生的思考能力、解題習慣等就不會得到發展。那么，在日常的錯題分析中，教師該怎么進行教學呢?如何在錯題分析中，對學生滲透數學思想方法呢?下面，我就從學生的錯題出發，分析學生知識內化的情況及教師應如何引導學生糾錯。

　　一、錯因透析――深化知識本質的理解

　　1.轉換思想中的錯例分析

　　轉換思想是一種解決數學問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。這里的變換，是指可逆的雙向變換。在解決數學問題時，轉換是一種非常有用的策略，既可以轉換已知條件，也可以轉換問題的結論;既可以是等價轉換，也可以是不等價轉換。如例1：23+26=13+□，36+45=□+40。學生的錯誤五花八門，如23+36=13+(49)、36+45=(81)+40等。我想，低年級學生無法轉換數字之間、等號之間的因果關系，缺少的是對題目合理處理的技巧。其實，和不變時，兩個加數之間是特殊的一次函數關系，可讓學生感受到“于變化之中尋求不變，把握規律的重要性”這一函數思想。教師從低段教學開始滲透這一函數思想，可為學生今后學習更抽象的函數思想奠定基礎。

　　2.數形結合思想中的錯例分析

　　數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來，即通過畫一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖等來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。可是，學生似乎沒有從做題中真正領悟數形結合思想的重要性與必要性。如例2：“9個男同學站成一排，每2個男同學之間站3個女同學。求：(1)女同學有多少個?(2)男女同學共有多少個?”大多數學生是這樣解答的：3×9=27(人)，27+9=36(人)。答：女同學有27人，男女同學共有36人。從中不難發現，學生看到數字習慣性地就用數字乘加減，這也是我們教師非常困惑的問題。低年級學生不習慣借助畫圖的方法來幫助自己理解題意，還沒體會到畫圖給解題帶來形象、直觀的優勢。而小學數學中的習題常以抽象的文字呈現，需要學生學會數形結合思想，利用數形結合方法將“數”和“形”統一起來，借助“形”的直觀來理解抽象的“數”，使題意更清晰、明確。

　　二、對癥下藥――搜尋知識內化之法

　　小學生的認知能力以及理解能力都比較薄弱，而數學是一門涉及面非常廣的學科，在學習過程中需要學生靈活運用各種解題方法。針對學生數學錯題中存在的問題，教師只有一步步引導學生認識到錯誤的根源，才能在今后的數學學習中避免同類錯誤的發生。

　　1.審題指導法

　　小學生的審題能力弱，缺乏分析題目的能力是造成錯誤的主要原因。因此，教師要進一步提高學生的審題能力。“讀”是領會題意的前提，應細讀、多讀。在學生每一次讀題以后，教師應問“你讀懂了什么”，久而久之，學生便會領會題中的信息與問題。“記”是指領會題意的內涵。其實，每一道數學題都有其重點、核心、關鍵詞，讀題時教師應要求學生將重點、核心、關鍵詞做上記號，這樣學生離理解題意就不遠了。“思”是指領會題意的過程，即思考解決這一問題需要怎樣的數學方法，最后將解題思路寫下來。如上述例1，教師可以問學生：“你知道為什么要將‘一共有多少錢’和23+26=13+□、36+45=□+40放在同一道題中嗎?”學生會從中得到啟示，尋找聯系，然后教師再讓學生指出這題最關鍵的是什么，使學生明白等號兩邊的關系，將這一重點做上記號。長期堅持這樣的訓練，讓學生養成良好的審題能力，學生就能細致、全面地去理解題意，學會解題。

　　2.錯例反舉法

　　著名教育家卡爾・威特的教育秘訣之一，就是寬容、理性地看待孩子的一切，包括錯誤，因為錯誤也是一種寶貴的教學資源。低年級學生的思維單一，自己出錯的題目往往無法自我發現、思考，如果教師將一些普遍出現的錯誤出示給他們判斷，他們反而能發現其中出錯的原因，更能起到警示作用。錯例反舉法除了出示學生的錯題之外，教師也可以根據教學經驗故意出錯。如講解“5個8相加，和是多少”時，教師故意振振有詞地說：“5個8相加，問和是多少，就是求5+8，所以和是13。”學生聽后會反駁：“題中問的是5個8相加，而不是5和8相加，5個8應該是8+8+8+8+8，所以可以用乘法5×8來計算。”錯例反舉既可以加深學生的印象，又是一次很好的再思考過程，對學生解決問題起到很好的預防作用。 　　3.對比法

　　對比法包括解題方法的對比和題組對比兩種形式。文字的抽象與圖形的直觀，能使學生在訂正錯誤中深刻體會到它們各自的特點。如上述的例2就是一道將解題方法進行對比的典型題目，通過將文字與圖文進行對比，學生就能明白圖文給解題帶來的便捷，再從便捷中使學生想用、會用、善用。

　　文字：9個男同學站成一排，每2個男同學之間站3個女同學。

　　當學生對這一類題目深刻理解后，再做相應的習題時，就能很好地運用圖形結合的方法來解答。

　　題組對比是根據學生對段意、字意理解不夠透徹而想到的一種方法。如有一題要學生畫一條比3厘米長的線段，大多數學生畫的是3厘米的線段。為什么學生會出現這一錯誤呢?我想，這跟學生審題不仔細有一定的關系，但教師教學和習題講解時是不是也有考慮不到位的地方呢?如果教師能想得更細一些，將“畫一條3厘米長的線段”“畫一條比3厘米長的線段”同時出示，讓學生發現其中的不同之處，也許學生碰到這一題時就不會出現這么高的錯誤率了。通過這樣的對比之后，學生的記憶會比較深刻，再次出現類似的題目時，出錯的可能性也就小了。

　　4.規則強化法

　　何謂“規則”，就是教師從學生訂正錯題中發現一些降低錯誤率的做法。如上述的例1，等號兩邊要求學生畫上橫線，因為左右兩邊相等，即23+26=13+□。長

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　　期堅持這樣的訓練，相信能幫助學生深刻理解等量關系、函數思想。再如，估算教學中的解決問題，學生會比較容易忘記用約等號做題，我會要求學生每次讀題時將看到的“大約”兩字圈出來，以提醒自己用估算解決問題;在教學“比多少”中，我也要求學生將“比”字用△符號標出，并且寫出兩數比較的大小。只要學生容易忽視的、忘記的、不容易讀懂的、需要教師時時提醒的，我覺得我們教師都可以用規則強化法，讓學生習慣用一種特殊的方式記住自己容易忽視、忘記的詞語，達到少錯、沒錯的目的。當然，這一規則強化法需要學生長期訓練，形成習慣，才能在學生今后的學習中顯現出來。

　　5.生活結合法

　　受傳統教學模式的影響，多數教師在教學過程中，往往將關注點放在學生的數學學習成績上，忽略了學生數學運用能力的培養。隨著我國教學制度的不斷完善，教學重點已由傳統的考試成績直接轉變為學生靈活運用知識的能力培養上。這樣就需要教師在日常教學中，結合生活實際來培養學生的實踐運用能力，使他們在生活中感受到數學知識的重要性，激發學習數學的興趣。例如，鏡面對稱問題中的一些基本知識，這一內容如果學生沒有生活經驗，會比較難以理解。針對這一類型的習題，教師應結合現實生活中的相關問題，對學生進行相應的引導，使他們在解決問題的過程中，仔細思考方向，最終正確解決問題。

　　6.題型總結法

　　小學生的思維比較活躍，創新力比較強。因此，教師可將學生同一類型的錯題進行總結，使學生在日常學習中引以為戒，在避免該錯誤重復發出的同時，提高學生思維的警惕性。如二年級典型題型中數角的個數與數線段的條數及握手問題等，其實是運用同一思想方法解決問題。所以，首先教師應從班級學生的整體學習情況出發，有針對性地對學生的錯誤習題進行總結，提高學生對錯題的認識，強化自身的基礎知識。其次，教師在題型總結的過程中，應針對不同的學生進行不同的指導，使他們在日常學習中加強對所學知識的認識，提高自己數學學習的積極性，感受到數學學習的樂趣。

　　三、良藥且需苦口

　　學生在日常作業中出錯在所難免，如何將錯題轉化為“良藥”，從根本上提高學生的數學學習成績，深化學生對數學知識的理解，需要我們教師在原有的基礎上對學生的錯題進行分析，引導學生將所學的數學知識進行內化，使他們在原有的基礎上加強對數學知識的理解及運用。同時，教師還應結合教材要求及學生的認知規律，有針對性地引導學生糾錯。只有這樣，才能真正實現學生對所學數學知識內化的目的，提高學生的數學學習成績。

　　富蘭克林有一句名言：“寶貝放錯了地方便成了廢物。”因此，我們要站在新的視角對學生的錯誤價值進行重新定位，對其進行新的探索和實踐，這將是很有意義的嘗試，它的最終受益者無疑是學生，從而使學生得到積極主動、生動活潑的發展。