三角高程測(cè)量是一種常用的工程測(cè)量技術(shù)，三角高程測(cè)量主要有三種測(cè)量方法，本文就主要探討這三種測(cè)量方法的區(qū)別。

　　《電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)》旨在開(kāi)展學(xué)術(shù)交流活動(dòng)，溝通同行業(yè)科技人員之間的信息，以促進(jìn)國(guó)內(nèi)、外電子測(cè)量?jī)x器的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。

　　本文首先介紹了三角高程測(cè)量的三種基本方法。通過(guò)試驗(yàn)證明，大氣折光系數(shù)K值在不同氣象條件下的差異是比較大的;在一定條件下可以使用全站儀代替水準(zhǔn)儀進(jìn)行達(dá)到三、四等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求的三角高程高程測(cè)量，并且有提高到二等水準(zhǔn)精度要求的潛力。

　　一、前言

　　三角高程測(cè)量的基本思想是根據(jù)由測(cè)站向照準(zhǔn)點(diǎn)所觀測(cè)的垂直角和它們之間的水平距離，計(jì)算測(cè)站點(diǎn)與照準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差。這種方法簡(jiǎn)便靈活，受地形條件限制較小，故適用于測(cè)定三角點(diǎn)的高程。本文研究的內(nèi)容主要包含單向觀測(cè)三角高程、對(duì)向觀測(cè)三角高程、全站儀中間法三角高程測(cè)量。通過(guò)實(shí)驗(yàn)以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)分析三角高程測(cè)量的誤差以及大氣折光系數(shù)K在不同氣象條件下的變化，并通過(guò)比較對(duì)三角高程測(cè)量取代水準(zhǔn)測(cè)量的可能性進(jìn)行一定的討論。

　　二、三角高程測(cè)量的原理與精度

　　1、三角高程測(cè)量的基本原理

　　如圖1所示，要測(cè)定地面A、B兩點(diǎn)間高差hab，則在A點(diǎn)安置儀器，在B點(diǎn)豎立標(biāo)尺，量取儀器望遠(yuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)軸中心I至地面點(diǎn)A的儀器高i，用望遠(yuǎn)鏡十字絲的橫絲照準(zhǔn)B點(diǎn)標(biāo)尺上的一點(diǎn)M，M至B點(diǎn)的垂直高度稱(chēng)為目標(biāo)高v，測(cè)出傾斜視線甜與水平線間所夾的豎直角α，若已知A、B兩點(diǎn)間的水平距離為S，則可得兩點(diǎn)間的高差hab為：若已知A點(diǎn)的高程Ha，則B點(diǎn)的高程為：

　　若在A點(diǎn)安置全站儀(或經(jīng)緯儀十光電測(cè)距儀)，在B點(diǎn)安置棱鏡，并分別量取儀器高i和棱鏡高v，測(cè)得兩點(diǎn)間斜距D與豎直角α以計(jì)算兩點(diǎn)間的高差，稱(chēng)為光電測(cè)距三角高程測(cè)量，A、B兩點(diǎn)間的高差可按下式計(jì)算:

　　2、三角高程測(cè)量的精度

　　(1)對(duì)向觀測(cè)高差閉合差

　　同一條觀測(cè)邊上對(duì)向觀測(cè)高差的絕對(duì)值應(yīng)該相等，或者說(shuō)對(duì)向觀測(cè)高差之和應(yīng)該等于零，但是實(shí)際上由于各種誤差的影響不等于零，而產(chǎn)生了所謂的對(duì)向觀測(cè)高差閉合差。對(duì)向觀測(cè)也叫做往返側(cè)，因此對(duì)向觀測(cè)高差閉合差也稱(chēng)為往返側(cè)高差閉合差，以W表示：

　　(2)環(huán)線閉合差的計(jì)算

　　如果若干條對(duì)向觀測(cè)邊構(gòu)成一個(gè)閉合環(huán)線，其觀測(cè)高差的總和應(yīng)該等于零，當(dāng)這一條件不能滿(mǎn)足時(shí)，就產(chǎn)生了環(huán)線閉合差。最簡(jiǎn)單的閉合環(huán)是三角形，這時(shí)環(huán)線的閉合差就是三角形高差閉合差。

　　(3)三角高程高差閉合差

　　在兩個(gè)已知高程點(diǎn)之間進(jìn)行全站儀中間法三角高程測(cè)量時(shí)閉合差計(jì)算式為：

　　其中，n為高程導(dǎo)邊數(shù)。

　　(4)球氣差系數(shù)C值和大氣折光系數(shù)K值的確定

　　大氣垂直折光系數(shù)K，是隨地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面覆蓋物和視線超出地面高度等條件不同而變化的，要精確測(cè)定它們的數(shù)值，目前尚不可能。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)[5]，K值在一天內(nèi)的變化，大致在中午前后數(shù)值最小，也較穩(wěn)定;日出、日落時(shí)數(shù)值最大，變化也快。因而垂直角觀測(cè)時(shí)間最好是在當(dāng)?shù)貢r(shí)間10時(shí)到16時(shí)之間，此時(shí)K值在0.08~0.14之間，如圖2.6所示。不少單位對(duì)K值進(jìn)行過(guò)大量的計(jì)算和統(tǒng)計(jì)工作[5]，例如某單位根據(jù)16個(gè)測(cè)區(qū)的資料統(tǒng)計(jì)，得出

　　K=0.107

　　三、三角高程測(cè)量試驗(yàn)及精度分析

　　1、施測(cè)步驟以及規(guī)范

　　前期準(zhǔn)備工作結(jié)束，試驗(yàn)開(kāi)始。試驗(yàn)用儀器是TopconGTP-102R型全站儀以及蘇州一光DSZ2型自動(dòng)安平水準(zhǔn)儀。在三角高程測(cè)量之前，首先進(jìn)行二等水準(zhǔn)測(cè)量，得出A、B兩點(diǎn)之間的高差Hab作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，用于日后進(jìn)行三角高程測(cè)量代替三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的數(shù)據(jù)比對(duì)。之后開(kāi)始進(jìn)行不同方法的三角高程測(cè)量，分別在雨后和晴天暴曬天氣下進(jìn)行了觀測(cè)，來(lái)計(jì)算不同氣象條件下大氣折光系數(shù)K值的變化率。

　　垂直角數(shù)值按中絲法進(jìn)行觀測(cè)，按照規(guī)范每站觀測(cè)3個(gè)測(cè)回，測(cè)量之前首先在全站儀內(nèi)輸入此時(shí)的溫度和氣壓。照準(zhǔn)棱鏡，分別記錄下垂直角、平距、斜距、和儀器測(cè)量得到的儀器中心和棱鏡中心之間的豎直距離。

　　2、數(shù)據(jù)分析

　　(1)不同氣象情況下大氣折光系數(shù)K值的變化率

　　為觀察不同氣象條件下K值的變化率，作者分別在晴天暴曬時(shí)和雨天進(jìn)行了觀測(cè)。由上文可知。如表1所示，經(jīng)計(jì)算，得K值的數(shù)據(jù)：

　　從表得出，K值在不同氣象條件下差異比較明顯，但是顯然我們找不出K值在不同氣象條件下的任何變化特征。K作為一個(gè)客觀存在的值，要得到其在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的準(zhǔn)確數(shù)值，是必須通過(guò)進(jìn)行大量的試驗(yàn)來(lái)推算的，而時(shí)間和精力所限，作者實(shí)際試驗(yàn)的次數(shù)只有3次，顯然無(wú)法得到本測(cè)區(qū)某時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的K值范圍。

　　(2)精度討論

　　衡量三角高程測(cè)量精度的指標(biāo),是每公里高差中誤差。首先分析單向觀測(cè)，設(shè)mh 、ms 、md 、mk 、mi為高差、測(cè)距、測(cè)定垂直角、確定大氣折光系數(shù)、儀器目標(biāo)高測(cè)量中誤差，則單向觀測(cè)高差中誤差表達(dá)式為：

　　常用全站儀標(biāo)稱(chēng)精度一般為測(cè)角±2"，測(cè)距±(2mm±2×10−6D)

　　由于K值在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)變化并不會(huì)很大，可以認(rèn)為，所以對(duì)向觀測(cè)可消除地球曲率和大氣折光率的影響。根據(jù)我國(guó)實(shí)測(cè)三角高程試驗(yàn)資料[16]，一般mΔk=±0.02

　　將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入(3-1)式，得單向觀測(cè)高差中誤差：

　　mh=5.01mm

　　根據(jù)誤差傳播定律并假設(shè)對(duì)向觀測(cè)測(cè)角中誤差mα，側(cè)邊中誤差為ms，高度量取中誤差mi，同時(shí)認(rèn)為：Sab≈Sba≈S，Kab-Kba=ΔK，αab≈αba≈α，則有中誤差關(guān)系式為：

　　本次試驗(yàn)對(duì)向觀測(cè)的中誤差mh=2.5mm，而四等水準(zhǔn)測(cè)量精度往返側(cè)不符值為 ，S=115.72m時(shí)， 6.8mm﹥2mh，完全滿(mǎn)足四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求。

　　(3)三角高程測(cè)量與水準(zhǔn)測(cè)量的精度比較

　　可知，二等水準(zhǔn)測(cè)量中誤差MΔ為：

　　式中，Δ為往返測(cè)高差不符值，單位mm;R為測(cè)段長(zhǎng)度，單位km;n為測(cè)段數(shù)。

　　高差中數(shù)的全中誤差：

　　式中，W為環(huán)線閉合差，F(xiàn)為水準(zhǔn)環(huán)長(zhǎng)度，N為水準(zhǔn)環(huán)數(shù)。

　　將W代入上式，則得：根據(jù)計(jì)算，用三角高程測(cè)量本測(cè)段的高程閉合差平均值為3.3mm，已經(jīng)較好地達(dá)到三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求，并且有可能達(dá)到二等水準(zhǔn)的要求。

　　四、結(jié)論

　　本文分別闡述了高程測(cè)量的幾種常用方式，重點(diǎn)介紹三角高程測(cè)量方法的原理和不同方法。比較深入地研究了三角高程測(cè)量的三種方法，通過(guò)試驗(yàn)計(jì)算出了本測(cè)區(qū)大氣折光系數(shù)K值。分別計(jì)算了三角高程測(cè)量三種方法精度且與水準(zhǔn)測(cè)量的精度進(jìn)行比較，得出結(jié)論：若采用適當(dāng)?shù)姆绞剑�三角高程測(cè)量的精度完全可以滿(mǎn)足三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求，并且具備向二等水準(zhǔn)精度要求靠攏的潛力。

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