摘要：將線性規劃理論融入到鐵路工程成本控制的實際問題中去，尋找資源節省的最優方案，從而達到成本控制的目的。
　　關鍵字：線性規劃；鐵路；成本控制
　　工程項目的成本控制，是指在工程施工過程中，把控制成本的觀念融入到施工技術、施工方法、施工管理的措施中去，通過技術、方法比較、經濟分析和效果評價，對工程施工過程中所消耗的資源和費用開支進行指導、監督、調節和限制，及時糾正將要發生和已經發生的偏差，把各項施工費用控制在合理預測的范圍之內。而線性規劃理論就是利用現有的科學技術知識和數學方法解決一些實際中所遇到的問題，其研究的最終目的是在現有資源的前提下求得一個最優或最滿意的解。本文就是利用線性規劃理論去探討鐵路工程成本控制中成本節省的最佳方案，從而獲得更大的經濟效益。
　　1線性規劃用于鐵路工程成本控制的可行性
　　鐵路工程是一種消耗大量資源的項目，尤其一些大長干線，如路基工程中的土石方調配、橋涵工程中的混凝土消耗等。目前許多鐵路項目的管理仍然屬于粗放型的管理，資源調配不合理，浪費現象較為嚴重，所以就目前的情況來看，鐵路工程施工中成本的降低還是有很大空間的。如果在施工過程中，各環節都積極進行優化，推行節約措施，施工成本還是會得到很好的控制的。
　　線性規劃就是一種合理利用和分配資源的應用數學方法。它所研究的問題主要有兩類:一是確定一項工作任務后,如何統籌安排,盡量做到用最小的人力、物力去完成這一任務。二是已有一定的人力、物力,如何安排使用他們,使得完成的任務最多。這兩類問題是一個問題的兩個方面,就是如何尋求整個問題的某個整體指標最優的問題。在施工項目中,如何合理安排人力、物力資源,合理組織生產過程,在條件不變的情況下,統籌安排,使總的經濟效益最好。具體到材料配置、土石方調配等問題,都可通過求解線性規劃數學模型的方法得到解決。
　　2線性規劃模型建立的條件
　　一般來說，一個實際的施工成本控制問題滿足以下條件時就可以建立線性規劃模型：
　　(1)要求解問題的目標函數能用數值指標定量的表示出來，且為線性函數；
　　(2)存在多種解決方案，各種方案不一定是互斥的，可以只采納其中的一種或是幾種方案的組合；
　　(3)目標的實現要受一些約束條件的制約，這些約束條件可以用線性的等式或不等式來描述。
　　3線性規劃問題的求解
　　對于一個線性規劃問題可以有多個滿足其約束條件的解，也可能無解。使目標函數達到最大的非負解才是線性規劃問題的最優解，其最優解可能是唯一最優解，也可能是無窮最優解。對于簡單的線性規劃問題其最優解的求得可采用手工計算，用單純形法來進行求解；對于較為復雜的問題，變量較多的問題可采用一些專業的軟件進行求解，如LINDO或Excel進行求解。
　　4線性規劃在鐵路工程成本控制中的具體應用
　　4.1線性規劃在土石方調配總費用最小方案的問題中的應用
　　在鐵路工程中移挖作填、借土填方、換填AB組填料等是必不可少的內容，其金額比重占建筑安裝工程費的20％甚至30％以上，而土石方工程的盈虧往往取決于挖填方工作的有效計劃和合理調配。其模型的建立，應根據實際工程項目來確定工地與供料場的基本數據及施工條件，如土石方的出料成本、運輸成本、供料速度、每天最大產能及工期限制等。
　　例如有如下問題：
　　某施工單位承攬某鐵路路基工程，路堤填筑地點距路塹開挖地段中心距離10km，填方數量10萬方，挖方數量8.5萬方，其中挖普通土5.5萬方，石方2萬方，淤泥1萬方。根據招標文件，建設單位提供一個棄土場和一個借土場，棄土場距離挖方地段平均7km，借土場距離填土地段平均5km。土方開挖單價3.7元/m3，石方爆破開挖單價15元/m3，機械挖淤泥單價9.5元/m3，土石方運輸平均單價每公里為2.0元/m3，借土場取土的購土費單價為10.0元/m3，借土場及棄土場的綠化及擋護工程單價平均為2.0元/m3。不考慮土方挖方與填方密實度的差異及換算，爆破石方以石代土系數假定為1.2(1m3立方米石頭可填筑路堤實體1.2m3)，并假定土方移挖作填及棄方(或借方)施工方案均能滿足工期要求，擬定一個調運方案。
　　根據問題的要求可以如表4－1設定變量。
　　表4－1土石方調配變量設定表

　　注：按技術規范要求，為保證壓實質量，淤泥土、鹽漬土、生活垃圾土、腐殖土、凍土等不能夠作為填筑用土。
　　挖普通土為路堤填方的費用為：(3.7+10×2.0)x11=23.7x11
　　挖普通土為棄方的費用為：(3.7+7×2.0+2)x12=19.7x12
　　挖石方為路堤填方的費用為：(15+10×2)×1.2x21=42x21
　　挖石方我棄方的費用為：(15+7×2.0+2)×1.2x22=37.2x22
　　挖淤泥為棄方的費用為：(9.5+7×2.0+2)x32=25.5x32
　　路堤填方段全為借土時的費用為：(10+3.7+5×2.0+2)x41=25.7x41
　　則可以構造目標函數為:
　　
　　約束條件為：
　　
　　采用LINDO對問題進行求解
　　輸入問題：
　　min23.7x11+19.7x12+42x21+37.2x22+25.5x32+25.7x41
　　subjectto
　　x11+x12=5.5
　　x21+x22=2
　　x32=1
　　x11+1.2x21+x41=10
　　end
　　求解可以得到一個總費用最小的調運方案：
　　挖普通土5.5萬方、挖石方2萬方全部用于填筑；挖淤泥1萬方全部棄掉；另外借土填方2.1萬方。總費用為293.82萬元。
　　4.2線性規劃在混凝土配制最小費用中的應用
　　在鐵路橋梁工程中混凝土的用量比較大，而用不同標號的水泥配置幾種強度的混凝土也是經常遇見的。如果把混凝土配制問題看作一個系統，從系統角度分析各種可行性配制方案，就能達到混凝土配制的優化目的。其約束條件一般來自兩個方面：一是原材料的數量的限制(也可能沒有該限制)；一是需求功能數量的要求。由于其耗用的幾種功能相似的材料的價格不同，因而不能將以消耗的數量作為標準來求最小值，而應用一個統一的標準來衡量各種材料消耗經濟與否，這個統一的標準一般采用價格或者利潤。
　　例如，某客運專線××特大橋工程中，需混凝土的總方量為200萬m3，分別為C30混凝土40萬m3、C40混凝土100萬m3、C50混凝土60萬m3。水泥訂貨為普通水泥32.5級20萬噸，42.5級45萬噸，52.5級25萬噸。不同標號混凝土的水泥用量和水泥單價見下表。
　　表4－2三種型號的混凝土的需求量及水泥用量表
　　注：不同標號混凝土水泥用量參考《鐵路工程基本定額》（2003年版）。
　　以下分析只考慮水泥的用量不同對成本的影響，因砂石料在各種配比中的用量變化幅度很小，故暫沒有考慮其對成本的影響。
　　根據表4－2可以建立模型如下：
　　用42.5級水泥配制C30、C40、C50混凝土的數量分別為x1、x2、x3萬m3；
　　用52.5級水泥配制C30、C40、C50混凝土的數量分別為x4、x5、x6萬m3。
　　則其線性規劃的約束條件如下：
　　
　　用42.5級水泥配制的三種等級強度（C30、C40、C50）混凝土中水泥的費用分別為：
　　0.342×340x1＝116.28x1
　　0.452×340x2＝153.68x2
　　0.560×340x3＝190.40x3
　　用52.5級水泥配制的三種等級強度（C30、C40、C50）混凝土中水泥的費用為：
　　0.304×360x4＝109.44x4
　　0.369×360x5＝132.84x5
　　0.456×360x6＝164.16x6
　　可以寫出目標函數為：
　　
　　采用LINDO進行求解。
　　輸入問題：
　　min116.28x1+153.68x2+190.40x3+109.44x4+132.84x5+164.16x6
　　subjectto
　　x1+x4=40
　　x2+x5=100
　　x3+x6=60
　　0.342x1+0.452x2+0.560x3<=70
　　0.304x4+0.369x5+0.456x6<=40
　　end
　　求解得到：
　　x1=40、x2=65.75、x3=0
　　x4=0、x5=34.25、x6=60
　　按此種方案配置可使水泥的成本最低為：29154.93萬元。
　　5需要注意的問題
　　通過上述的研究可見，線性規劃在鐵路工程中能夠對施工成本進行有效的控制，較傳統的解決方案更加靈活、合理。但是要注意：
　　(1)目標函數的確定要真實準確，能夠正確的反映要達到的目標；
　　(2)約束條件的添加要客觀合理，不要漏掉約束條件，也不要多加約束條件；
　　(3)注決策變量的取值，看是否要求決策變變量為整數；
　　(4)對現有資源的數量要較為準確的了解，使資源向量較為準確；
　　另外對于線性規劃的一些研究和探討理論性較強，往往側重于數學方法和數學技巧的應用，完全的數學推理，忽視了其在現實中的實用性和易用性。因此，這一狀況在一定程度上限制了線性規劃理論在實際中的有效和充分應用。
　　參考文獻
　　[1]林青.運籌學在土石方施工中機械配套的應用.廣東科技化,2006,(7):36.
　　[2]鮑衛國.公路工程中混凝土配制最小費用的簡單計算.交通科技與經濟,2004,(6):19-20.