摘要：傳統的投資決策方法(折現現金流法)在房地產投資的分析上存在著缺陷，故引出了房地產投資的實物期權決策方法。但現有實物期權的決策方法都假設項目預期現金流現值和開發成本為確定值，而實際上由于房地產行業具有高度不確定性、易受內外部環境影響等特點致使該假設是不合理的。本文用梯形模糊數表示上述假設，使決策更科學，并給出房地產投資的模糊實物期權決策模型。

　　關鍵詞：房地產,投資決策,實物期權,梯形模糊數

　　一、前言

　　房地產投資具有高風險、高收益的特性，是一種典型的風險投資。風險投資決策一般包括項目篩選、項目價值評估、投資協議和投資后管理等幾個相互聯系的環節[1]。而對于房地產的投資決策，項目價值評估既是最為基礎的重要環節。在房地產投資項目價值評估中，傳統的評估方法主要是采用折現現金流(Discounted Cash Flow, 簡稱DCF)方法。但DCF分析方法是隱含了如下的假設條件的：[2]-[4]

　　(1)、項目在壽命周期內各年的凈現金流量按照預期的情況發生，并能夠確定相關的風險系數;

　　(2)、項目的價值等于其預期未來全部現金流的凈現值之和，不考慮其他關聯效應;

　　(3)、項目決策是剛性的，投資者要么實施項目，要么放棄項目;

　　(4)、在項目的整個壽命期內，內外部投資環境不會發生預期以外的變化;

　　(5)、決策管理者對確定項目的分析、決策和實施只能是被動的接受，不能隨環境的變化而改變既定的對策。

　　根據DCF方法隱含的假定條件對房地產行業進行分析可以發現，在具有高度不確定性的房地產行業中，DCF方法在房地產投資項目的價值評估中存在本質上的缺陷。首先，由于房地產行業是典型的風險投資行業，所以其未來凈現金流會隨著內外部環境的變化而變化，不大可能按照預期的情況發生;其次，房地產投資實際上是具有很大柔性的。投資者可以延遲投資，可以選擇開工時間，并可以在初步投資后根據市場變化情況選擇追加投資或減少投資;再次，房地產項目的建設壽命周期一般比較長，在整個壽命期內，內外部投資環境可能會發生預期以外的巨大變化。

　　對于DCF分析方法在房地產行業中存在的問題，使用實物期權理論則是可以有效彌補的。實物期權的思想為：當市場條件不確定時，投資者可以選擇在最佳時機進行投資或者在合適的時刻調整投資規模[5]。

　　二、投資決策的實物期權方法

　　1、實物期權的概念

　　實物期權是把金融期權的思想應用于實物市場的投資領域，用于對投資機會的評估。實物期權本質上就是一種對項目投資機會的選擇權，即決策者在付出一定成本后就擁有了在未來某一時間里對項目投資或不投資，現在投資還是延遲投資及決定投資額大小等的選擇權。這種選擇權在投資的內外部環境存在不確定性的情況下是具有其價值的，即實物期權價值。所以，在考慮了項目的投資機會和靈活管理所產生的價值之后，項目的評估價值為：

　　項目擴展的凈現值=靜態的凈現值(期望現金流)+實物期權價值[6]。

　　2、房地產投資的實物期權定價模型

　　投資一般分為金融投資與實物投資。在資本市場上，金融期權是指賦予購買者在規定的期限內按雙方約定的價值購買或出售一定數量某種金融資產(俗稱標的金融資產)的權利。

　　在房地產市場上，房地產的耐久性和稀缺性，土地具有的永續存在和和增值特征決定了投資機會就像持有一個金融看漲期權。投資項目相當于金融期權的標的金融資產，項目成本相當于金融期權的執行價格(X)，投資項目預期現金流現值相當于金融期權的標的資產現行價格(S)，在不失去投資機會的前提下投資可以推遲的時間相當于金融期權到期時間(T)，投資項目未來價值的波動率相當于金融期權的標的波動率( )。根據這些關系，借用金融期權定價的Black-Scholes模型確定房地產投資的實物期權價值，如下：

　　Black-Scholes模型要求輸入的變量是一個確定的值，而由于房地產投資本身的特點致使項目的預期現金流(S)及項目成本(X)很難估計為一個確定的值，因此在房地產投資的實物期權定價中使用B-S模型將面臨很大的輸入風險。為降低此輸入風險，本文考慮用梯形模糊數表示S和X。

　　三、梯形模糊數

　　一個模糊數是一個在實線段上的模糊集合,其冪集為F,對任意的 ∈F,使用符號

　　[ ]γ=[a1(γ),a2(γ)]表示 的γ水平集,如果 ∈F是一個模糊數,x∈R是一個實數,則 (x)就可以解釋為是的可能性程度[7]。

　　定義1 模糊集 ∈F被稱為在實線段[a,b]上左寬度為α,右寬度為β的梯形模糊數,如果它的隸屬函數滿足

　　可以表示為=(a,b,α,β)顯然有[ ]γ=[a-(1-γ)α,b+(1-γ)β], γ∈[0,1]

　　其支持集為(a-α,b+β)。

　　如果[ ]γ=[a1(γ),a2(γ)],[ ]γ=[b1(γ),b2(γ)]是模糊數,λ是一個實數,利用擴展原理有下列等式成立

　　[ + ]γ=[a1(γ)+b1(γ),a2(γ)+b2(γ)],

　　四、房地產投資的模糊實物期權定價模型

　　由于房地產投資項目其本身具有的特點，導致在投資決策階段用一個確定的數表示投資成本是準確的，但如果用一個梯形模糊數 表示則要準確的多。既有　　同理，房地產項目預期現金流現值用梯形模糊數表示為：則用模糊數改寫B-S模型為模糊實物期權定價模型如下利用公式(1)對于梯形模糊數 和 可得

　　五、結論

　　基于以上分析，建立房地產投資項目的模糊實物期權決策模型如下：

　　其中，REV-房地產投資項目價值-房地產投資項目預期現金流現值的模糊數期望FROV-房地產投資項目的模糊實物期權價值應用此模型對房地產投資項目進行決策，不但可以充分考慮項目投資中的投資機會和靈活性管理的期權價值，而且引入模糊數表示模型的輸入變量降低了B-S期權定價模型的輸入風險，使的對房地產投資決策更為科學、可靠。

　　參考文獻：

　　[1] Christopher B B. New Directions in Research on Venture Capital Finance [J]. Financial Management, 1994,23(3):3-15.

　　[2] 左立，李濟民.房地產投資決策中的實物期權分析方法[J].重慶建筑大學學報，2004，26(1):115-118.

　　[3] 宗江.實物期權在房地產投資估價中的應用[J].價值工程，2007，(11)：153-154.

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　　[5] 劉濤，章賢軍，陳忠.考慮PLC和市場結構的實物期權投資決策[J].武漢理工大學學報，2005，27(8)：102-104.

　　[6] Eduardo S Schwarz, Lenos Trigeorgis. Real Options and Investment under Uncertainty: Classical Readings and Recent Contribution [C]. Cambridge, Mass: The MIT Press, 2001.

　　[7] 汪培莊.模糊集合論及其應用[M].上海:上海科學技術出版社,1998.

　　[8] Carlsson C,Fuller R.On possibilistic mean value and variance of fuzzy numbers,Fuzzy Sets and Systems,2001,122(2):315-326.

　　本文選自國家級經濟期刊《中國房地產業》。《中國房地產業》雜志(原名《中國房地信息》)雜志是由國家新聞出版總署批準，中華人民共和國住房和城鄉建設部主管，中國房地產業協會主辦，主要面向、建筑、房地產開發、裝飾裝修、裝飾設計、家居建材、城市環境規劃、建筑院校、設計院等行業的房產建筑行業雜志。