二次函數是初中數學中很重要的一部分，二次函數是解題的一些關鍵，所以數學教師在二次函數的教學上也是非常重視的。在解一些應用題的時候，基本都會用到二次函數，這也是學習其他數學知識的一個基礎。本文就初中數學二次函數的解題方法與技巧展開了一些論述，是一篇教學經驗論文。

 　　摘　要：在初中數學中，最簡單以及最復雜的題型就是二次函數，可以是拋物線，可以是等式，可以跟幾何關聯，還可以以它為基礎研究函數，還可建立把方程和不等式相關聯;如果是拋物線，在數軸中衍生很多數學問題，解決很多數學問題。因此，在初中數學的學習中，對于二次函數的學習就尤為重要，是解題的關鍵。由于二次函數的多變性，概念性質的多樣性，題型的復雜性，要想解決二次函數衍生而來的綜合題型，必須要把這些多變的，復雜的東西都要靈活掌握，綜合掌握二次函數的知識點，運用邏輯思維，冷靜對待，精準的找到解題的最佳方法。簡單說來，主要從兩方面入手：解析式是基礎，根據圖像特征從解析式出發解題是升華。

　　本文通過文獻法、邏輯分析法，并結合實際的情況等進行深入研究，對初中數學的二次函數的定義性質意義進行系統的分析，對解題的方法，包括代數推理、數形結合的方法進行研究探討，提出綜合的指導意見與方法。

　　關鍵詞：二次函數,邏輯思維,綜合掌握

　　一、二次函數的定義與性質

　　初中數學中我們學習到的基本定義為：二次函數的最高次必須為二次， 而它的基本表示為y=ax²+bx+c，更直觀的認識就是，二次函數就是一個拋物線，并且是一條對稱、平行或者重合在Y軸。從基本定義中不難發現，二次函數的復雜性以及它的多變性，多種可能存在更多種的結果，運用時的可能性跟復雜性就更多，思維的延展性就更加需要。有些人會很容易把二次函數簡單理解為“變量的最高次數為二次的多項式函數”，其實這是一個誤區，其實未知數本身就是一個數，而變量的數值也是有范圍，而不能任取，可在實數范圍內任意取值。在函數中表示變量的為字母，意義已經有所不同。這個也是在運用解題的誤區。

　　二次函數其實就是拋物線，但要注意的是只有開口向上向下的拋物線才是函數，雖然必須要對稱，但是對稱是軸線為基礎，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像為一條永無止境的拋物線。二次函數有三個表達式，分別為：一般式、頂點式、交點式，這是經常被用來解題的非常關鍵的一環，把這三種表達式摸透，為解答綜合的難題打下了良好的基礎。

　　二、二次函數解題方法

　　1.代數推理

　　眾所周知，二次函數的解析式為y=ax²+bx+c,可以看出解析式非常簡捷明了，固定，而拋物線卻容易發生變形，比如產生了一般式、頂點式、零點式等，因此，在解決二次函數的問題時，要經常運用解析式，通過這種代數的推理方法，來解決問題。

　　二次函數解析式中，y=ax²+bx+c，存在三個變量，a、b、c，解題的關鍵在于通過三個獨立條件來確定這三個變量，有的時候會產生所有條件運用完成，都不能確定最后的變量，這個時候，我們要反過來思考，這些條件是否還有隱晦的意思，要深入，不要被表象迷惑;還要學會利用函數與方程根的關系，寫出二次函數的零點式，可以先設出對應二次方程的函數來，根據函數勾畫出拋物線或者圖形;然后用函數性質加以限制更要會靈活運動二次函數的頂點式，綜合利用對稱軸和最值以及判別式。頂點式看起來復雜，其實是最簡單的，只要最后的等式兩邊都緊扣頂點式的，通過條件的找尋，切記千萬不要脫離頂點式的方程，最終都會得到滿意的答案。

　　2.數形結合

　　數形結合的解題方法，就是數字跟圖形相互轉化，是問題簡單化、抽象的問題具體化，是數學學習中最常用的解題方法，這對二次函數的解題也是一個關鍵作用點。通過二次函數的定義以及性質，我們知道二次函數的圖像是一個拋物線，拋物線有很多特殊性，比如它的對稱性、單調性、延伸性、凹凸性等，我們在解二次函數時，就是充分利用到這些拋物線的這些性質特征，把那些復雜的二次函數，簡單化，形狀化，更加直觀的解決。

　　拋物線的對稱性是最為直接簡單的解題思路。二次函數的圖像大多是關于y軸的對稱，是有方程式一目了然解答的，其中也會存在特別的關系，產生一定復雜關系的對稱，這些都要考慮清楚;二次函數連續性特征也是一大特性，并且方程跟最多只能有兩個實根，就會產生區間，也就為我們很好的解題打下基礎。實根區間的范圍、轉化在解題中藥尤為重視仔細;利用二次函數的單調性，在一定閉區間的最大值、最小值的取得也是解題的亮點。

　　三、總結

　　其實在初中整體數學中，二次函數是最核心內容，中考命題，二次函數出現的比重越來越大，考察的范圍越來越廣，從基礎的，到綜合的，每一欄分值都在增加。與此同時,以函數衍生的問題，綜合性很強，題型也叫多變，這就要求學生們的邏輯思維能力，想象力、計算能力等綜合能力的要求也越來越高，學生對基礎知識的把握一定要精準，吃透，對面各種復雜的問題要有冷靜的頭腦，從基礎入手，再精準分析，最終一定會成功解題。要想真的把函數吃透，需要大量二次函數題型的練習，多總結分析，多動頭腦。

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