培養學生的“能力”要十分重視學生分析問題和解決問題能力的培養。教學實踐證明，在解題中，組織學生運用“已知”探索“未知”突出思考途徑，加強分析法和綜合法的運用，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要措施。此外，通過學生分析問題、解決問題的練習，還可以加深鞏固所學的基礎知識，啟發學生積極思考，提高學生學習數學的興趣。

　　摘 要：數學教育的核心是培養分析問題和解決問題的能力。在教學中，應注重解題思路的講解，同時加強分析法和綜合法的運用，這是培養學生分析問題和解決問題能力的重要措施。

　　關鍵詞：教學論文發表,分析,綜合,分析問題能力,解決問題能力

　　在解法講解中，既要力求符合學生掌握間接經驗的認識過程，更要引導學生遵循辯證唯物主義的認識規律，即分析 “已知”→探索“未知”→尋找“已知”和“未知”的聯系，從而找到解題途徑。為此，根據認識程序，不妨將解題過程分為四步，即“審題”、“分析”、“解答”和“討論”。其中以“分析”最為關鍵。

　　1.“審題”：任何一個數學問題都包括已知和未知兩個組成部分，此外還有這個數學問題所屬數學知識部門的已知概念、定理、公式和方法，以及問題中已知和未知的各種關系。這些都是解題的依據。因此，每講一個例題，應引導學生首先審題。仔細看清題目，正確理解題意，明確題設與所求。總之，要養成學生審題的習慣，做到每題必審，先審后做。學生解題錯誤往往是由于不細心審題，沒有弄清問題的已知、未知、條件以及有關知識就急于解題所造成。在這種情況下，教師應抓緊時機指出這種錯誤并分析其原因，使學生及時汲取經驗教訓，從而重視審題。

　　審題也要根據習題的類型不同采用不同的方法。例如，有的習題屬于某種典型數學問題，這類問題的已知、未知、條件往往比較明顯并且有一定的解題通法。如用輾轉相除法求兩個多項式的最高公因式，解最簡三角方程等屬于典型數學題。對于這類典型題，在審題時，只是弄清楚題目所屬類型及其解法就可以了。但是，對一些綜合性較強，已知、未知、條件比較復雜，或者條件隱蔽的數學題，審題時往往要把原題目變形或化簡，或者要轉換為已知其解法的典型題。因此，提高學生的審題的能力，要特別著重鍛煉學生分析隱蔽條件和轉換化簡數學問題的能力。下面舉一例說明這類問題的審題方法。

　　例：已知正數成等差數列，

　　求證：

　　這個題目的已知條件比較明顯，但求證比較復雜。可考慮把求證化簡，求證的等式的左邊比較復雜，先考慮把左邊的式子化簡，又等式左邊各分式的分母是根式，可考慮把等式左邊各分式的分母有理化，即把求證化為：

　　另外(是公差)，以此代入求證的等式，并將其在化簡為這個等式實質就是：

　　即(隱蔽條件)，這樣，從化簡中就可獲得證明的方法。

　　2.“分析”：審完題后，進一步對條件和結論進行具體分析，引導學生有條理的開展思維活動，借助已學知識，探討“已知”和“未知”的內在聯系。這時，可采用“分析法”的推理程序。因分析法的思維過程比較自然，符合學生的認識程序，既由未知(結論)找須知再找須知推到已知(題設)，容易找到解題途徑。所以，每講范例，定要分析，重點突出思路，啟發學生思維。

　　如講解“空間平面與直線”的例題時，要緊緊抓住平面的法矢量和直線的方向向量這兩個關鍵，用失量分析空間平面與直線的位置關系。并在幾何示意圖上設計解題途徑，先在圖上把題“解”好，余下的，只是分部列式而已。再如，講解二元復合函數求偏導數的例題時，若

　　，求或。

　　切不要讓學生死套公式，而應多畫如下的函數復合關系圖：

　　教學生先畫“線路圖”，從圖上認清函數間的復合關系，求偏導數也就不難了。

　　若把簡練的“公式”比作“詩歌”，“幾何示意圖”與“函數關系圖”猶如“圖畫”，則“詩情畫意”，圖文并茂，相互結合。借助于形象思維和幾何直觀，就更有助于學生分析能力的提高。

　　一個題目，若經審題和分析后，還未找到“已知”和“未知”的關系，可設法簡化原題，即化簡或轉化“已知”和“未知”。如交錯級數的判斂，有時要直接判斷“未知”：“是否大于?”比較困難。可將舊未知轉化為新未知：考察

　　“是大于1還是小于1?”或“是大于0

　　還是小于0?”，因為相鄰兩項相除或相減，可約去或抵消某些部分，從而使“未知”簡化，易于求得。

　　3.“解答”：經分析找到解題途徑后，要用“綜合法”的形式加以敘述和書寫，既由已知→推可知→再推可知→直到未知。綜合法的形式簡明，層次清楚，便于書寫，給人以嚴密完整的映象。

　　由于科學技術的日新月異，學生將來參加工作和學習一定會遇到許多新問題。要解決新問題，有所發明，有所創造，必須具有機敏靈活、富有創造的思維能力。為了培養學生的這些能力，就不能停留在解答一些固定的常見的數學問題，而應在解題中，提倡“一題多解”與“一法多用”。很多函數極限的計算都是通過一種或幾種極限運算方法的聯合使用計算出來的。

　　如計算極限

　　至少有三種方法求出函數的極限值：

　　方法一 變換原式 原式=;

　　方法二 由羅必達法則

　　原式=;

　　方法三 由泰勒公式

　　原式=

　　=

　　這樣的練習對于那些基礎較好、學有余力的學生更為需要。特別有利于提高學生的綜合解題能力。

　　我們的教學，往往側重算法程序的講解，有些學生在考前復習時，連自己過去作業都看不懂了。這是由于學生在計算中，光死背算法程序，而不懂得算理。所以，教師在講解例題時，無論是計算或作圖，都要注意根據，講清算理，逐步使學生養成“步步有據”的思維習慣。只有讓學生懂得了算理，在算理指導下解題，才能真正理解和記住算法程序。也只有靈活運用算理，解法才能熟練自如。

　　4.“討論”：解完題后不算完，要引導學生進行討論，比較每種解法的“個性”特點、繁簡優劣和使用規律，力求從中看出一些規律性的東西。要使學生養成“反芻”的習慣，每做一題，回味咀嚼，強化映象，小結討論。使學生做一題會一題，做一個題有一個題的體會與收獲。

　　最后注意，在解題的技巧訓練中，千萬不能把學生引向某些用處不大的所謂“奇招”、“怪招”上。在數學教學中，把主要精力放在解各種各樣的數學難題，這既加重了學生的負擔，也不符合學生的認識規律。我們應當提倡把學生的注意點主要集中到解常規問題的訓練上來[1] 。

　　總之，要提高學生的解題能力，就要分析已知探索未知形成技能技巧做到舉一反三。這本身就是一個認識事物的過程。所以，即便是一個范例的講解，也要遵循認識規律，突出思考途徑，才能逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　參考文獻

　　[1] 朱水根.數學教學引論.天津科學技術出版社，1995