摘要：初中階段是學生正處于由形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的一個關鍵期，在數學教學中，遵循學生思維發展的規律，完成“形象思維向抽象邏輯思維的轉化”、“經驗思維向理論思維的轉化”和“抽象邏輯思維向高級形象思維的轉化”三個思維形態的轉化”，以提高學生的思維能力和思維層次水平，不僅是促進學生智力加速發展的必要前提，而且是提高教學有效性的根本途徑。

　　關鍵詞：數學教學,思維形態,三個轉化,智力,加速發展

　　在本次新一輪課程改革中，新課標明確提出了“發展思維”的課程理念，并將其列入課程目標。這是新課標對本質認識上的一個突破，其宗旨就是要教給學生科學的思維方法，切實進行思維能力和思維品質的培養。因此，深入開展思維教學的研究已成為當前新課程改革實驗中的一項重大課題。初中學生

　　中學時期是學生的心智進入一個急劇地發展、變化和逐漸成熟的階段，它的一個重要特征就是學生的智力進入到人生的第二個智力加速發展期。在此階段，學生的智力能否得以實現加速發展，不僅關系到學生多種潛能的開發和中學階段學習的成敗，而且它還將直接影響到學生終生的可持續發展。我們認為，在初中數學教學中，遵循學生思維發展的規律，完成“形象思維向抽象邏輯思維的轉化”、“經驗思維向理論思維的轉化”和“抽象邏輯思維向高級形象思維的轉化”三個思維形態的轉化”，以提高學生的思維能力和思維層次水平，不僅是促進學生智力加速發展的必要前提，而且是提高教學有效性的根本途徑。

　　一、形象思維向抽象邏輯思維的轉化

　　抽象思維是思維的核心形態,初中階段是學生正處于由形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的一個關鍵期，學生在中學階段要實現智力的加速發展，首先就得完成形象思維向抽象邏輯思維轉化。在數學教學實踐中，之所以我們經常看到有一些學生小學時數學學習非常好，到中學后，其成績卻直線下降，究其原因，很大程度上是因為沒能很好完成形象思維向抽象邏輯思維轉化。

　　為了幫助學生完成形象思維向抽象邏輯思維轉化，以實現智力的加速發展思維發展，我們在數學教學中對初中學生進行如下一些思維思維訓練。

　　1. 形象思維與抽象思維的訓練同步實施

　　研究表明，形象思維是對形象信息傳遞的客觀形象體系進行感受、儲存的基礎上，結合主觀的認識和情感進行識別(包括審美判斷和科學判斷等)，并用一定的形式、手段和工具(包括文學語言、繪畫線條色彩、音響節奏旋律及操作工具等)創造和描述形象(包括藝術形象和科學形象)的一種基本的思維形式。它以表象、直感和想象為其基本形式，通過觀察、聯想、猜想等基本思維方法,使感性的表象上升為理性的意象。抽象(邏輯)思維則是以概念為基本材料的思維，它是具體形象思維向著抽象方向的高級發展，是一種以語言過程為媒介進行表達，以概念、判斷、推理為其基本形式，通過比較與分類、抽象與概括、分析與綜合、歸納與演繹、歷史與邏輯等基本思維方法的運用，使感性的表象上升為理性的概念。

　　雖然學生在進入初中后，其形象思維向抽象邏輯思維轉化須有一個明顯的“質變”或者說“飛躍”的過程，但是，由于形象思維往往是抽象思維的先導，所以形象思維在學生的思維發展中仍然具有十分重要的作用，形象思維與抽象思維的訓練必須同步。

　　例如，在數學教學中，數學形象思維不僅包括空間圖形想象和圖式想象兩個方面，同時還包括了形象思維基本方法的運用，即運用數學表象形成空間觀念和數量關系。它不僅要求學生能在頭腦中反映出正確形象或表征，能用再現性想象表達數量關系與空間形式，同時還要進一步運用表象、直感、聯想、類比、想象、猜想等形象方法進行推理、分析、證明或求解數學問題。在獲取數學知識與解決數學問題的過程中，形象思維是形成表征的重要思想方式，它滲透于抽象思維過程中，如果沒有形象思維的參于，抽象思維就不可能很好地展開和深入。因此，在數學教學中，發展形象思維與發展抽象思維必須同步仍然是思維訓練的基本任務之一。

　　2.注重抽象思維能力的培養

　　在初中數學教學中，完成形象思維向抽象邏輯思維轉化必須注重抽象思維能力的培養。我們認為，培養學生的抽象思維能力要注意以下幾點：(1)學會掌握和運用數學概念、理論和概念體系;(2)掌握好和用好語言系統;(3)要重視數學符號的學習和運用;(4)與思維的基本方法密切配合運用;(5)將抽象記憶法、理解記憶法及其它的方法聯合訓練等，可以起到互相促進的較佳效果。

　　以數學概念教學為例;為了在數學概念教學中培養學生的抽象思維能力，我認為，教學中要注重引導學生認識概念之間的內在聯系：

　　第一，可通過具體或直觀變式引入概念。如：全等圖形的概念教學中可借助兩類變式：一是通過日常生活中的直觀材料組織已有的感性經驗，使學生理解概念的具體含義;二是利用不同的圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學生原有的感性經驗從具體直觀上升到圖形直觀材料的水平，進而掌握概念圖形的基本特征，準確地把握概念的外延空間。

　　第二，要讓學生明確概念的從屬關系，即系統地分析概念的相互關系。如：四邊形教學中，把四邊形(平行四邊形、矩形、菱形、正方形等)的知識有機地融合在一起，注重四邊形認知圖式的構建。

　　第三，要準確揭示概念的內涵與本質。如直角三角函數教學中，正弦涉及到比的定義、角的大小、點的坐標、距離公式、相似三角形、函數概念等知識。正弦的值本質上是一個“比值”。為了突出這個比值，引導學生思考：正弦是一個比，這個比是∠A 的對邊與斜邊的比值;這個比值隨∠A的大小確定而確定，與∠A 的對邊與斜邊的長度無關;由于對邊與斜邊，所以這個比值不超過1。經過對正弦概念的本質屬性分析后應指出：直角三角函數只有六個，這便是三角函數的外延。

　　第四，在核心概念的教學中，要引導學生思考概念的來源是什么?概念的內涵是什么?與相關概念的相互關系是什么?概念有什么作用?在新的概念引入后，原有的知識可以作出什么新的解釋?等等。概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念運用過程中也有利于培養學生思維的深刻性、靈活性，創造性。

　　3.重視并加強思維方法的訓練

　　教學實踐表明，培養并提高學生的抽象思維能力必須以思維方法的訓練為基本途徑。初中數學教學中的思維訓練包括了：比較與分類、分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹、歷史與邏輯相統一等是學生思維過程最基本的方法。發展數學思維必須訓練學生掌握這些思維方法。

　　教學過程中，引導學生解答數學問題是進行多種思維訓練最重要的途徑之一。

　　例如：數學學習中常用到分析與綜合的思維方法。它反映的是客觀世界中部分與整體之間的聯系，是抽象思維的基本方法，也是其它許多方法的基礎。

　　我在引導學生解題中進行分析與綜合思維方法訓練采用了如下步驟：將已知條件列出來，看看能推出哪些結論，而這些結論又可以看作條件，再看看這些新的條件又能導出哪些新的結論，一層一層，就像樹干的分支一樣，越來越多。既然可以順向推導，同樣也可以逆向推導。從要求的結果或需要證明的問題出發，看看需要哪些條件才能得出所要的結果，而要得到這些條件，又需要哪些更多的條件，一層一層，反向思維。當樹枝越伸越多時，最終會有兩條交織在一起，此時題目也就迎刃而解了。開始使用這種方法時，可能比較費時，但相當有效。待學生逐漸熟練之后，往往能夠一眼就看中問題的關鍵，迅速找到解題的突破口。

　　再例如：學生從接觸數學問題開始，直至中學，數學題解了無計其數，但問及解數學題的秘訣時，他們往往難以給出比較確切的回答。為此，在對學生進行思維方法訓練時，我們可以根據數學思維最典型的特點，將解數學題題歸結為已經解過的題——化歸。為了謀求一個問題的解決，可以通過適當的方法，將其轉化為一個已經解決或比較容易解決的問題，從而使原問題獲解。當然，這種轉化往往不是一次就能完成，而需要多次的再轉化，直到問題解決�；瘹w的基本原則是：化難為易，化繁為簡，化未知為已知。

　　二、經驗思維向理論思維轉化

　　經驗思維和理論思都屬于抽象邏輯思維。人們憑借日常生活經驗或日常概念進行的思維叫作經驗思維。由于生活經驗的局限性，經驗往往易出現片面性和得出錯誤的結論。理論思維是根據科學概念和理論進行的思維，這種思維活動能抓住事物的關鍵特征和本質。一個人如果缺乏理論思維，就無法正確地理解許多復雜的現象。因此，學生在中學階段要實現智力的加速發展，就必須完成經驗思維向理論思維轉化。

　　中學階段是學生思維發生質變的時期。從初中二年級開始，學生的思維開始是由經驗型水平向理論型水平轉變。那么怎樣在數學教學中促進學生的經驗思維向理論型轉化呢?

　　1.提高數學理論素養

　　加強對學生進行數學思維的訓練，要注重提高學生理論素養，良好的理論素養可以使他們解決問題時得心應手、事半功倍。因此，提高數學理論素養不僅是學生發展理論思維必備的基本素質，而且是促進學生經驗思維向理論思維的轉化的基本途徑。

　　初中階段，數學知識出現了許多復雜的公式、法則、定理等，它是學生系統學習數學定理的開始。數學定理是數學的靈魂, 讓學生學好數學定理，不僅是培養其數學推理能力、邏輯思維能力和創新意識的重要途徑，而且是是提高學生數學理論素養，促進學生經驗思維向理論思維的轉化的重要途徑。

　　首先：在數學教學中，數學定理以及公式、法則等結論等都是具體的判斷，而判斷則可視為壓縮了知識鏈。因此，教學中，應恰當地拉長這一知識鏈，引導學生參與結論的探索、發現、推導的過程，弄清每個結論的因果關系，探討它與其他知識的關系，以促進學生對相關數學定理的學習領悟。

　　其次，學習數學定理必須聯系學生的生活實際，要引導學生在對事物的感性認識的基礎上，通過觀察、分析、比較，找出事物的本質特性。因此，教學中，要充分運用直觀的方法，使抽象的數學定理成為看得見、摸得著、想得來的東西，成為學生能親身體驗的東西。

　　其三，數學中的許多定理以及公式、法則等，有些是互相聯系的，互相影響的，我們在教完一個單元或一章后，要善于引導學生把相關的定理以及公式、法則串起來，充分揭示它們之間的內部聯系和規律，讓學生對所學定理以及公式、法則有個全面、系統的理解，從而使學生的理論素養逐步得到提高。

　　2.提升數學思想方法素養

　　數學思想是對數學對象的本質認識，是對具體的數學概念、命題、規律方法等的認識過程中提煉概括的基本觀點和根本想法，對數學活動具有普遍的指導意義，是數學活動的指導思想。數學思想方法蘊含于數學知識之中，數學概念和原理的形成過程是進行數學思想方法教學的重要載體。在數學教學活動中，數學思想方法和數學知識是兩個有機組成部分，掌握了思想方法可產生和獲得知識，而知識中又蘊藏著思想方法，兩者密不可分、缺一不可。正是由于這種辯證統一的關系，決定了我們在教學中，在強調知識的同時必須注重突出思想方法教學。

　　數學思想方法重在“悟”，需要有一個循序漸進、逐步逼近思想本質的過程。數學思想方法的教學一定要注意“過程性”，“沒有過程就等于沒有思想”，要讓學生在過程中去逐步體會和理解。在教學的每一個環節，如概念講解、定理證明、例題解答，都蘊含著大量的數學思想方法。作為教師要善于挖掘，在知識教學的同時，始終滲透必要的思想方法傳授。

　　例如：“平方差公式”是學生開始系統學習初中數學知識的第一個公式，其研究的思想方法可以為后續相關內容的學習帶來借鑒作用。因此，在“平方差公式”的教學中，不僅要讓學生明晰公式的結構特征，還要讓他們理解乘法公式的地位和作用以及研究這類問題的思想方法。這就特別注意要讓學生經歷歸納公式的過程，也就是要在教學中潛移默化的教給學生一些基本套路。這個基本套路就是：經過歸納公式(“舉三反一”，概括其本質屬性)——表示公式(文字、符號語言表示)——辨析公式(明確其結構特征)——應用公式(“舉一反三”)等過程，其核心仍是歸納。歸納也是代數教學的核心，歸納地想、歸納地發現規律作得多了，這樣，其數學思想也就體現出來了。

　　再如：在有理數加法法則的教學中，可通過設計若干問題，有意識地滲透或再現一些重要的數學思想方法。在討論兩個有理數相加有多少種可能的情形中，滲透分類思想;在尋找各種具體的有理數運算的結果的規律中，滲透歸納、抽象概括思想;在“兩個相反數相加得零”寫在“異號兩個數相加”的法則里，滲透特殊與一般思想等。

　　在數學教學中，常用的數學思想方法一般可分為三類：一是具體操作方法，如配方法、消元法、換元法、迭代法、裂項相消法、錯位相減法、特值法、待定系數法、同一法等等;二是邏輯推理法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、解析法、歸納法等等;三是具有宏觀指導意義的數學思想方法，如函數與方程的思想方法、數形結合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸與轉化的思想方法等

　　3.學會數學的理性思考

　　理性思考是一種認知型的思維方式，在數學教學中促進學生的經驗思維向理論型轉化還必須引導學生學會理性思考。初中學生數學學習中理性思考的形式是多種多樣的，內容也是豐富多彩的。其中，我認為，教給學生在學習中增強自我意識，學會監控當下、計劃未來，有效地控制自己的思維和學習過程，對自己的學習狀態進行理性思考尤為重要。

　　對學習狀態的理性思考有以下幾個方面：第一，學會對自己各學習環節(預習、上課、作業、復習等)的學習質量進行理性思考。即自己在預習、上課、作業、復習等學習環節存在哪些問題?如何設法改進?第二，對影響自己學習的非智力因素進行理性思考。即經常對自己的學習興趣、學習態度、學習目標、學習意志等進行自我分析、評價，明確自己存在哪些非智力因素的問題，并制訂改進措施，從而全面提高自己學習的主動性與整體性。第三，對自己數學解題能力水平進行理性思考：它包括①對解題過程的思考：即解題過程中，自己是否很好地理解了題意?是否弄清了題干與設問之間的內在聯系?是否能較快地找到了解題的突破口?在解題過程中曾走過哪些彎路?犯過哪些錯?這些問題后來又是怎樣改正的?②對解題方法與技能的思考：即解題所使用的方法、技能是否有廣泛應用的價值?如果適當地改變題目的條件和結論，問題將會出現怎樣的變化?有什么規律?解決這個問題還可以用哪些方法等等。

　　總之，學生在數學學習中，是否具備了理論思維，不僅直接決定著他數學思維發展的水平，而且決定著他數學思維的高度與深度及其思維的創造性。

　　三、抽象邏輯思維向高級形象思維的轉化

　　學生在中學階段要實現智力的加速發展，除了要完成形象思維向抽象邏輯思維的轉化以及經驗思維向理論思維轉化，還必須進一步完成抽象邏輯思維向高級形象思維轉化。

　　研究表明，思維轉換是思維從一種狀態轉為另一種狀態的復雜的心理過程，抽象思維和形象思維的相互轉換是最基本的思維形態轉換之一。形象思維對人的形象感知有促進和深化的作用。抽象思維則可以幫助人們清晰地認識和把握直觀感知的形象，從而起到對形象感知的促進和深化的作用，但往往表現為間接調節形象感知，起到一種模糊的引導作用。同時，抽象思維在形象思維過程中也起到了規范和引導的作用，但它不代表形象思維本身。抽象思維規范引導著人們的形象思維，它可以幫助人們分析、審視形象結構，從而起到規范和引導作用。

　　高級形象思維就是言語形象思維,它是建立在抽象思維基礎之上，并與抽象文字或符號結合的基礎上發揮作用的。如果說抽象思維是把具體事物轉化為抽象的文字和符號來思考，那么，高級形象思維則是把抽象的事物轉化為形象直觀的圖形來思考。研究表明，由于創造性思維是一種思維結果具有新穎性、獨特性和有價值的思維，它是抽象邏輯思維與形象思維及其他各種思維形式的高效綜合運用的結果，而高級形象思維是創造性思維的一個重要基本特征，因此，抽象邏輯思維能否向高級形象思維的轉化是一個人是否具備高創造力的必要充分條件。

　　我們認為，在初中數學教學中完成抽象邏輯思維向高級形象思維的轉化，可通過對學生言語形象創造、圖形轉換、腦智圖的學習應用等方面的訓練得以實現。

　　1. 言語形象創造的訓練

　　促進學生的抽象邏輯思維向高級形象思維轉化，首先要加強言語形象創造的訓練，就是訓練學生學會“用形象說話”， 學會用抽象的語言符號描繪出一幅幅形象生動的圖畫。它要求學生根據表達的需要，展開豐富的聯想和想像，通過調動自己的語言積累，推敲、錘煉語言，力求準確、鮮明、生動，恰當地運用敘述、說明、議論等方式進行表達。這就要求教師應多給學生“說”的機會.教會學生有條理地用數學語言來表達和思考的策略，把知識的獲取與發展數學語言有機聯合起來。

　　例如：在數學教學中，我進行了如下一些探討。第一，學生在思考問題時，我十分注重引導他們進行綜合運用形象思維法和抽象思維法的訓練，即在思考過程中注意將形象和概念配合運用。第二，讓學生用準確、精煉、清晰、完整的語言表述算理和解題思路以及獲取知識的思維過程，既可培養學生數學語言的表達能力，又可促進學生思維能力的發展。第三，可以充分利用多媒體的演示和學具的操作培養學生的語言表達能力，讓學生動手操作的同時邊想、邊說，使腦、手、口共同參與活動，達到統一和諧。由此，學生通過上述各種言語形象創造的訓練，可促進其抽象邏輯思維向高級形象思維的轉化。

　　2.圖形轉換的訓練

　　促進學生的抽象邏輯思維向高級形象思維轉化，必須注重并加強學生學會把抽象的問題轉換為形象直觀的圖形的訓練。

　　例如：數學教學中，在運用“數形結合思想”時，為了引導學生將事物的“數量關系”和“形象”統一起來，我通過直角坐標系、函數解析表達式與圖象、方程與曲線等進行轉化的訓練。在圖形轉換的訓練中，注重“圖形的創意”，即以創造性思維為先導，尋求獨特、新穎的表達方式和表現形式，尋求視覺傳達的獨創性意念、構想。同時，要引導學生學會以獨特而清晰的闡釋方式說明信息內容和獨具匠心而新異的形象畫面引人關注，發生興趣，產生感染，并留下深刻印象;還要讓學生學會應以獨特的表現方式以及其中所展現的對事物的全新理解等。

　　3.數學思維導圖的學習應用

　　思維導圖是由英國心理學家托尼·巴贊于1970年提出的。作為一種新的思維模式,它結合了全腦的概念,包括左腦的邏輯、順序、條例、文字、數字,以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體等。它作為輔助思考的工具,貫穿大腦信息加工的各個階段,同時作為處理知識及學習知識的有效的新方法,直接應用到各類知識學習過程中。

　　實踐表明，思維導圖在數學教學中的運用，第一，在學生學習過程中，通過運用圖文并重的技巧，把各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，把主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，充分運用左右腦的機能，利用記憶、閱讀、思維的規律，幫助學生在科學與藝術、邏輯與想象之間平衡發展，從而開啟人大腦的無限潛能。

　　第二，利用思維導圖進行學習，為學生學習數學提供了思考框架,能幫助學生行成整體的觀念和在頭腦中創造全景圖，以加強對所學和所教內容的整體把握。

　　第三，在數學教學中引入思維導圖,發揮思維導圖在預習、復習、筆記及小組合作學習中的作用,可以幫助學生構建完整有效的知識網絡圖。因此，運用思維導圖是一種促進學生抽象邏輯思維向高級形象思維轉化的十分有效的途徑與方法。

　　總之，我們認為，在中學生心智發展的關鍵期，遵循思維發展的規律，通過思維教學完成“形象思維向抽象邏輯思維的轉化”、“經驗思維向理論思維的轉化”和“抽象邏輯思維向高級形象思維的轉化”等三種思維形態的轉化”，以不斷提高學生的思維能力和思維層次水平，不僅是促進學生智力加速發展的必要前提，而且是提高教學有效性的根本途徑。

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