摘要：電磁感應(yīng)現(xiàn)象是電磁學(xué)中最重大的發(fā)現(xiàn)之一，它揭示了電、磁現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系。法拉第電磁感應(yīng)定律的重要意義在于，一方面，依據(jù)電磁感應(yīng)的原理，人們制造出了發(fā)電機(jī)，電能的大規(guī)模生產(chǎn)和遠(yuǎn)距離輸送成為可能;另一方面，電磁感應(yīng)現(xiàn)象在電工技術(shù)、電子技術(shù)以及電磁測量等方面都有廣泛的應(yīng)用。本文就幾種拓展式進(jìn)行了理解應(yīng)用。

　　關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)定律,拓展式,理解應(yīng)用

　　法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，要想回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，回路的磁通量一定要發(fā)生變化。回路中原磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化、回路面積的變化、原磁場和面積同時(shí)發(fā)生變化都會(huì)引起磁通量的變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，下面通過具體實(shí)例來談對法拉第電磁感應(yīng)定律的幾種拓展式的理解和應(yīng)用。

　　一、磁通量變化僅由原磁場隨時(shí)間的變化引起，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 例1.如圖所示，邊長為L的正方形金屬線框，質(zhì)量為m、電阻為R，用細(xì)線把它懸掛于一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場邊緣，金屬框的上半部處于磁場內(nèi)，下半部處于磁場外，磁場隨時(shí)間的變化規(guī)律為B = kt.已知細(xì)線所能承受的最大拉力為2mg，則從t=0開始，經(jīng)多長時(shí)間細(xì)線會(huì)被拉斷?

　　解: 感應(yīng)電動(dòng)勢 線框中的感應(yīng)電流為： 線斷時(shí)有 解得： 二、磁通量變化僅由原磁場隨空間位置變化引起，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 例2.一個(gè)質(zhì)量為m、直徑為d、電阻為R的金屬圓環(huán)，在范圍很大的磁場中沿豎直方向下落，磁場的分布情況如圖所示，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直方向的分量By的大小只隨高度變化，其隨高度y變化關(guān)系為By = B0(1 + ky)(此處k為比例常數(shù)，且k>0)，其中沿圓環(huán)軸線的磁場方向始終豎直向上，在下落過程中金屬圓環(huán)所在的平面始終保持水平，速度越來越大，最終穩(wěn)定為某一數(shù)值，稱為收尾速度。求

　　(1) 圓環(huán)中的感應(yīng)電流方向;

　　(2)圓環(huán)的收尾速度的大小。

　　解：(1)根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針(俯視觀察)(2)圓環(huán)下落高度為y時(shí)的磁通量為

　　設(shè)收尾速度為vm，以此速度運(yùn)動(dòng)Δt時(shí)間內(nèi)磁通量的變化為

　　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

　　圓環(huán)中感應(yīng)電流的電功率為

　　重力做功的功率為 根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和和守恒定律有

　　三、磁通量的變化僅由面積變化引起，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 例3.半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感強(qiáng)度為B=0.2T，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心地放置，磁場與環(huán)面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R0=2Ω，不計(jì)導(dǎo)線電阻，

　　今以MN為軸將右面的半圓環(huán)OL2O’向上翻轉(zhuǎn)90º，若翻轉(zhuǎn)的角速度為 ，求L1的平均功率。

　　解：轉(zhuǎn)過90º角所用的時(shí)間 回路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢 L1的平均功率 四、磁通量變化僅由導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線引起。產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 例4.兩根相距d=0.20m的平行金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細(xì)桿的電阻為r=0.25Ω，回路中其余部分的電阻可不計(jì).已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示.不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦，求作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大小.

　　解析：當(dāng)兩金屬桿都以速度v勻速滑動(dòng)時(shí)，每條金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢分別為： 由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強(qiáng)度大小為： 因拉力與安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為 由以上各式并代入數(shù)據(jù)得

　　五、磁通量變化由原磁場和面積共同引起，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢

　　例5.如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r0=0.10Ω/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可以忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B=kt，比例系數(shù)k=0.020T/s。一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦低滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直。在t=0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t=6.0s時(shí)金屬桿所受的安培力。

　　解：以a表示金屬桿的加速度，在t時(shí)刻，金屬桿與初始位置的距離為，此時(shí)桿的速度　 這時(shí)，桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢,回路中的總電阻R=2Lr0 ，回路中的感應(yīng)電流作用于的安培力，代入數(shù)據(jù)為F=1.44×10-3N。