摘要：通過巖石力學(xué)參數(shù)實(shí)驗(yàn)研究，即對巖石力學(xué)參數(shù)進(jìn)行預(yù)處理，建立巖石力學(xué)參數(shù)的概率分布模型,基于Matlab數(shù)據(jù)矩陣軟件，檢驗(yàn)巖石力學(xué)參數(shù)是否服從正態(tài)分布。
　　關(guān)鍵詞：巖石力學(xué)參數(shù)，統(tǒng)計(jì)分析，Matlab，正態(tài)分布
　　隧道支護(hù)設(shè)計(jì)所依附的數(shù)據(jù)具有變異性和不確定性，為了確保支護(hù)設(shè)計(jì)的安全性，應(yīng)加強(qiáng)對測得數(shù)據(jù)的處理，以便為設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)。本文以巖石力學(xué)參數(shù)為例介紹信息處理的方法。
　　1．巖石力學(xué)參數(shù)的預(yù)處理
　　隧道工程的勘察、設(shè)計(jì)、施工過程常常是在不確定性條件下進(jìn)行的，由此造成了不少工程事故，一直是個(gè)影響工程安全但急需解決的工程難點(diǎn)。不確定性的客觀原因主要在于巖石性質(zhì)及其工程性狀具有較大的變異性，同時(shí)也由于工程師們難以對巖石的特征了解得很多、很全面。在這種條件下進(jìn)行決策，就要對試驗(yàn)觀測到的數(shù)據(jù)進(jìn)行盡可能詳盡的統(tǒng)計(jì)分析，便于對巖石力學(xué)參數(shù)進(jìn)行可靠的估計(jì)，從而為支護(hù)設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)。這種估計(jì)建立在概率理論的基礎(chǔ)上，基于Matlab軟件所得的結(jié)果是巖石力學(xué)工程可靠性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。
　　為了預(yù)估巖石力學(xué)參數(shù)，需要進(jìn)行各種試驗(yàn)和觀測，收集大量的數(shù)據(jù)。在取得這些數(shù)據(jù)之后，還必須經(jīng)過處理才能顯示出它的規(guī)律性，從而得到有代表性的特征值，供設(shè)計(jì)、分析、施工之用。特別在評價(jià)巖石力學(xué)工程的可靠性、估計(jì)失效概率時(shí)，更需要進(jìn)一步了解巖石力學(xué)參數(shù)的概率分布特征。通常的方法是剔除粗差并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)擬合成某一概率模型，然后進(jìn)行各種概率分析。
　　剔除粗差的常用統(tǒng)計(jì)判別法有三倍標(biāo)準(zhǔn)差判別法(Pauta準(zhǔn)則)、小概率事件判別法、端值判別法、t檢驗(yàn)準(zhǔn)則剔除異常數(shù)據(jù)法、狄克遜(Dixon)方法等。本文采用端值判別法。
　　端值判別法又稱格拉布斯(Grubbs)方法。設(shè)實(shí)驗(yàn)所測定值是正態(tài)分布X=N(μ,a)。X的隨機(jī)子樣為x1,x2,……,xn。現(xiàn)按子樣的測試數(shù)據(jù)由小到大排列如下：
　　x(1),x(2)……x(n)
　　設(shè)x(1),x(n)為過小、過大值，即可懷疑的異常數(shù)據(jù)，則可按Grubbs方法判定異常數(shù)據(jù)。
　　1.1計(jì)算舍棄值的臨界值T
　　設(shè)x(1)是懷疑的，令
　　（1-1）
　　設(shè)x(n)是懷疑的，令
　　（1-2）
　　上式：為平均值：
　　（1-3）
　　s為標(biāo)準(zhǔn)差：
　　（1-4）
　　1.2選定危機(jī)率a
　　按Grubbs方法造成錯(cuò)判時(shí)，其錯(cuò)判的危機(jī)率為a。一般常用的a為5%或1%。其概率意義是，當(dāng)測試數(shù)據(jù)在服從正態(tài)分布的條件下，
　　
　　
　　1.3異常數(shù)據(jù)判定
　　當(dāng)T(i)≥T(n,a)，則其相應(yīng)的X(i)是可懷疑的異常數(shù)據(jù)，應(yīng)從子樣數(shù)據(jù)中剔除；反之，當(dāng)T(i)＜T(n,a)，則不能判定X(i)是異常數(shù)據(jù)。
　　在一個(gè)子樣(一組數(shù)據(jù))中存在多于一個(gè)的異常數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)依測定值與平均值的差值，按大小順序逐個(gè)判定。
　　運(yùn)用Grubbs方法按上述步驟對子樣中單個(gè)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行判定，方法是簡便的。如果通過公式的移項(xiàng)與簡化，以上下限控制來確定測試數(shù)據(jù)的正常值展布范圍，有利于了解異常數(shù)據(jù)的空間分布。
　　利用測試數(shù)據(jù)這些統(tǒng)計(jì)量，做出在某一概率下的、某個(gè)范圍內(nèi)的隨機(jī)變量x的期望(即平均值)，按Grubbs方法：
　　(1-5)
　　令(1-6)
　　則按子樣容量n和某一概率下的臨界值T（n,a）可得：
　　(1-7)
　　因而則測試數(shù)據(jù)的正常值上下限應(yīng)滿足：
　　(1-8)
　　當(dāng)被檢驗(yàn)的子樣數(shù)據(jù)在(1-8)式范圍內(nèi)時(shí)，可認(rèn)定這些測試數(shù)據(jù)是正常數(shù)據(jù)；反之，某些數(shù)據(jù)超出這個(gè)正常范圍時(shí)，可判定為異常數(shù)據(jù)。由式(1-4)，(1-5)知，隨機(jī)子樣容量的變化直接影響到測試數(shù)據(jù)展布的上下限和檢驗(yàn)尺度的確定，因此，根據(jù)Grubbs方法逐個(gè)判定的原則，應(yīng)在判定出異常數(shù)據(jù)后再重新計(jì)算，重新確定控制范圍，直到再無異常數(shù)據(jù)存在時(shí)為止。
　　巖石的物理力學(xué)性質(zhì)各項(xiàng)測試數(shù)據(jù)的概率分布曲線，大多數(shù)符合正態(tài)分布，巖石指標(biāo)一般根據(jù)子樣容量取其數(shù)學(xué)平均值。由于子樣的標(biāo)準(zhǔn)差s是反映與平均值的離散程度，因此，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)差s根據(jù)Grubbs給出的臨界值T(n，a)，作為判定子樣中的異常數(shù)據(jù)，是有實(shí)際意義的。只有當(dāng)被檢測的數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，才能用來作為支護(hù)等設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)依據(jù)，否則說明取樣不合理，要重新取樣。
　　2．巖石力學(xué)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析
　　2．1參數(shù)概率模型的選擇
　　在巖石力學(xué)參數(shù)的可靠性分析中，是以一定的概率模型來描述狀態(tài)變量所具有的不確定性。在實(shí)際處理時(shí)，就要在充分認(rèn)識(shí)隨機(jī)變量物理性的本征的基礎(chǔ)上，尋求隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，求統(tǒng)計(jì)參數(shù)的數(shù)值，建立適宜的概率模型。
　　建立適宜的概率模型，首先就要選擇參數(shù)的分布類型。在巖石力學(xué)參數(shù)可靠性分析中，隨機(jī)模擬方法是由指定的輸入變量，概率分布產(chǎn)生模擬的隨機(jī)變量，可靠指標(biāo)法是基于正態(tài)變量或非正態(tài)變量經(jīng)當(dāng)量正態(tài)化進(jìn)行計(jì)算的，因此，根據(jù)給定數(shù)據(jù)選擇和建立系統(tǒng)輸入隨機(jī)變量的概率分布，直接關(guān)系到分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和精確性，或者說，關(guān)系到可靠性分析的可靠性，因?yàn)椋�任何輸入概率模型的誤差遠(yuǎn)不能由計(jì)算方法的精度得以補(bǔ)償。自然，正確地選擇和建立輸入概率模型是至關(guān)重要的。
　　選擇概率分布的主要依據(jù)是有關(guān)該隨機(jī)變量的物理知識(shí)和占有的數(shù)據(jù)。在某些情況下，不考慮特定分布的參數(shù)值，可以利用所分析系統(tǒng)中某一隨機(jī)變量的先驗(yàn)知識(shí)，根據(jù)對該隨機(jī)變量產(chǎn)生過程的認(rèn)識(shí)，選擇總體上似乎比較適宜的概率分布，或者至少可以排除某些分布。即使根據(jù)已有的知識(shí)尚不能決定應(yīng)用哪種分布，起碼可以決定一些定性資料，這對選擇概率分布也是很有用的。
　　隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，是通過隨機(jī)變量的分布和分布參數(shù)來描述的，只有己知分布參數(shù)值，隨機(jī)變量X的分布函數(shù)才能完全確定。在巖石力學(xué)工程領(lǐng)域中，總體的分布參數(shù)精確值一般是未知的，均需通過參數(shù)估計(jì)來獲得估計(jì)值。
　　2．2隨機(jī)變量分布的檢驗(yàn)
　　對于比較重要的隧道工程，分布假定之后，還需采用數(shù)值的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法，對假設(shè)分布進(jìn)行有效性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的步驟如下：
　　（1）建立假設(shè)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分布圖形或頻率直方圖的形狀，對總體作出某一理論分布的假設(shè)。
　　（2）給出統(tǒng)計(jì)量，選擇某種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，作出檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)即給出統(tǒng)計(jì)量。
　　（3）按觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。
　　（4）根據(jù)實(shí)際問題的要求，取顯著性水平α。
　　（5）作出判斷確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值，依此作出拒絕或不拒絕假設(shè)的判斷。假設(shè)檢驗(yàn)的方法有多種，采用W檢驗(yàn)法。
　　2．3W檢驗(yàn)法
　　W檢驗(yàn)法具有靈敏度高、計(jì)算簡單、需要樣本容量較小的優(yōu)點(diǎn)。W檢驗(yàn)法是由樣本X1，X2，…Xn的順序統(tǒng)計(jì)量X(1),X(1),…X(n)構(gòu)成檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:
　　
　　
　　(2-1)
　　其中
　　這里
　　對任何分布的樣本值(x1,x2,…xn),W的觀測值(仍用W表示)都滿足,而且分布越接近正態(tài)分布,W的值越接近1。
　　W檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)法則為：
　　若，則拒絕正態(tài)性假設(shè)，即認(rèn)為總體不服從正態(tài)分布；
　　若，則接受正態(tài)性假設(shè)，即認(rèn)為總體服從正態(tài)分布。
　　3．結(jié)論與展望
　　隧道工程一直是巖土工程中的一個(gè)研究熱點(diǎn)，但由于巖石的物理力學(xué)性質(zhì)的不確定性，在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常發(fā)生事故，給公司和人民帶來了極大的損失。結(jié)合工程地質(zhì)數(shù)據(jù)，本文以概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，基于Matlab數(shù)據(jù)矩陣軟件，研究了巖石力學(xué)參數(shù)的分布狀態(tài)，為工程數(shù)據(jù)的可靠信研究提供了新的統(tǒng)計(jì)方式。
　　Matlab已成為適合多學(xué)科、多種工作平臺(tái)的功能強(qiáng)大、界面友好、語言自然并且開放性強(qiáng)的大型優(yōu)秀應(yīng)用軟件，同時(shí)也已成為國內(nèi)外數(shù)值分析、數(shù)字信息處理、自動(dòng)控制理論以及工程應(yīng)用等重要工具，在許多國家重點(diǎn)工程的信息處理中發(fā)揮了重要作用。今后我們應(yīng)該結(jié)合實(shí)際應(yīng)用Matlab分析處理工程數(shù)據(jù)，分型建模以便更好的為工程施工服務(wù)。