數(shù)學(xué)分析一直是各個(gè)院校數(shù)學(xué)專業(yè)最為重要的核心基礎(chǔ)課程之一。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以得到極大的思維鍛煉，學(xué)到一套系統(tǒng)的關(guān)于連續(xù)量的運(yùn)算體系和相關(guān)的數(shù)學(xué)理論，習(xí)得一系列精妙的運(yùn)算方法和嚴(yán)密的推理技巧，為后續(xù)的數(shù)學(xué)類課程學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

　　摘 要：本文以數(shù)學(xué)分析在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用為分析對(duì)象，并根據(jù)數(shù)學(xué)分析教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行了介紹，最后討論了如何發(fā)揮數(shù)學(xué)分析在數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中作用。

　　關(guān)鍵詞： 中國(guó)教育學(xué)刊,數(shù)學(xué)分析,數(shù)學(xué)教學(xué),銜接研究

　　一、數(shù)學(xué)分析在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

　　數(shù)學(xué)分析的主要課程內(nèi)容較抽象、理論性很強(qiáng)。在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這些概念的理解是非常粗淺的。而數(shù)學(xué)分析強(qiáng)調(diào)的是給學(xué)生提供盡可能多的思維鍛煉的機(jī)會(huì)，而不是應(yīng)試式的死記硬背“知識(shí)要點(diǎn)”。這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中，以學(xué)生為主體，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，在教學(xué)中突出強(qiáng)調(diào)推理論證的過(guò)程，使學(xué)生思維方式能盡快實(shí)現(xiàn)從具體到抽象、離散到連續(xù)、有限到無(wú)限的順利過(guò)渡，更好地完成教學(xué)。

　　二、數(shù)學(xué)分析教學(xué)的現(xiàn)狀

　　1.教學(xué)內(nèi)容墨守成規(guī)

　　數(shù)學(xué)分析課程是一門(mén)面向數(shù)學(xué)類專業(yè)的基礎(chǔ)課程，具有體系完整、內(nèi)容經(jīng)典、邏輯推理嚴(yán)密等特點(diǎn)。但從目前的教學(xué)內(nèi)容上分析，長(zhǎng)久不變墨守成規(guī)的教學(xué)內(nèi)容原則旨在傳授學(xué)生數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)理論，忽略了數(shù)學(xué)分析與其他數(shù)學(xué)專業(yè)間的聯(lián)系。這就使得數(shù)學(xué)分析的教學(xué)完全孤立于其他課程，教學(xué)內(nèi)容相對(duì)比較封閉，而數(shù)學(xué)的思想又是不斷進(jìn)行更新變化的，如果教學(xué)內(nèi)容缺乏創(chuàng)新，培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也就不具備較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)。

　　2.教學(xué)手段單一

　　數(shù)學(xué)分析的教學(xué)手段過(guò)于單一，在課堂上經(jīng)常可以看到教師在黑板上寫(xiě)滿密密麻麻的推導(dǎo)公式，一遍又一遍的講授理論知識(shí)。雖然學(xué)生可以通過(guò)這種方式理解定理、公式的證明推導(dǎo)過(guò)程，但是數(shù)學(xué)分析教學(xué)不僅僅只是這些符號(hào)和運(yùn)算，它更注重學(xué)生思考的過(guò)程，需要學(xué)生通過(guò)邏輯思維的分析，將數(shù)學(xué)從這些表象的符號(hào)和運(yùn)算中脫離出來(lái)理解其真正內(nèi)涵。單一的教學(xué)手段使學(xué)生形成了思維定勢(shì)，而且課堂教學(xué)也變得枯燥、無(wú)味，一些學(xué)生甚至對(duì)數(shù)學(xué)分析產(chǎn)生了逆反心理。

　　3.教學(xué)方式模式化

　　教師講、學(xué)生聽(tīng)這種模式化教學(xué)方式早已普遍存在于各個(gè)科目的教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，從存在價(jià)值方面來(lái)分析，在講授理論知識(shí)時(shí)，教師可以細(xì)致充分的講明每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但這種方式并不能夠真正教會(huì)學(xué)生如何去學(xué)習(xí)，再加上不同學(xué)生的邏輯思維能力以及推理能力存在很大差異，知識(shí)的理解程度也是各不相同，教師不能很好的把握每一個(gè)學(xué)生的心理承受能力，只是一味的被動(dòng)灌輸，背離了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，學(xué)生在學(xué)習(xí)上沒(méi)有主動(dòng)意識(shí)，發(fā)散性思維以及學(xué)習(xí)的應(yīng)用能力不強(qiáng)，遇到問(wèn)題只是尋找固定的套路去求解，在具體應(yīng)用方面卻顯得就束手無(wú)策。

　　三、如何發(fā)揮數(shù)學(xué)分析在數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中作用

　　1.綜合能力的培養(yǎng)

　　1.1培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師的辯證唯物主義思想

　　在數(shù)學(xué)分析中極限思想是它的理論精髓，在分析中許多的重要的概念都是用極限的思維來(lái)定義的，極限的定義通過(guò)一個(gè)“ε”語(yǔ)言得到了充分的闡釋，把無(wú)限和有限這個(gè)相對(duì)立的概念聯(lián)系起來(lái)，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示了客觀事物由量變最終達(dá)到質(zhì)變的過(guò)程，在整個(gè)數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)中讓教師們充分應(yīng)用辯證唯物主義的觀點(diǎn)去探究問(wèn)題。

　　1.2培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師邏輯思維能力和論證推理能力

　　數(shù)學(xué)分析有著一套非常嚴(yán)密的邏輯思維體系，每一個(gè)結(jié)論都經(jīng)歷了嚴(yán)格的論證，在課后的練習(xí)題也是具有著很大的代表性，練習(xí)過(guò)程中的整體思維結(jié)構(gòu)是一個(gè)由淺入深，極具起發(fā)性。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)分析的研究可以提高中學(xué)數(shù)學(xué)教師的邏輯思維能力和推理演繹能力，這種能力恰好是在中學(xué)課堂中必需具備的東西。

　　1.3培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力

　　數(shù)學(xué)分析是實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，它可以直接應(yīng)用在實(shí)踐中，特別是在整個(gè)教材中有許多在社會(huì)實(shí)踐中的案例，通過(guò)對(duì)這些案例的分析和研究可以增加數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的意識(shí)，在以后的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中就可以自覺(jué)的加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

　　1.4培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師欣賞數(shù)學(xué)美的能力

　　通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)分析的研究我們可以發(fā)現(xiàn)在整個(gè)數(shù)學(xué)分析都是一個(gè)非常簡(jiǎn)練的，這正是體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的美。許多的數(shù)學(xué)公式和結(jié)論都顯示了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的對(duì)稱美的品格，應(yīng)用一些特殊的技巧也可以推導(dǎo)出結(jié)論，這是數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的奇特的美。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)，不斷受到數(shù)學(xué)美的熏陶，提高了對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)課堂的效率和成績(jī)。

　　2.數(shù)學(xué)分析對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要指導(dǎo)作用

　　在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中有許多的由于沒(méi)有知識(shí)儲(chǔ)備而不能圓滿解決的問(wèn)題，但是在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)分析之后都可能得到圓滿的解答，在中學(xué)的教學(xué)中，教師可以在基礎(chǔ)都掌握的前提下應(yīng)用數(shù)學(xué)分析的方法解決問(wèn)題，給個(gè)中學(xué)教師的教學(xué)指明了方向。例如在中學(xué)數(shù)學(xué)中做函數(shù)圖形，可以利用容易的函數(shù)的單調(diào)性和明顯的一些極值點(diǎn)等性質(zhì)外，還是主要依靠描點(diǎn)法作函數(shù)圖形，但是這樣做出來(lái)的圖形是不是真正的圖形呢?這個(gè)問(wèn)題無(wú)法肯定，但是在數(shù)學(xué)分析中，我們可以利用極限求解出漸近線，就可以精確的做出函數(shù)的圖形。

　　3.在數(shù)學(xué)概念的導(dǎo)入中實(shí)施發(fā)現(xiàn)教學(xué)法

　　建構(gòu)主義觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)不是簡(jiǎn)單地通過(guò)教師傳授到學(xué)生頭腦中去，而是要根據(jù)個(gè)人的操作、體驗(yàn)、感悟、交流，思維由淺入深，由低級(jí)到高級(jí)，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)來(lái)主動(dòng)構(gòu)建，并通過(guò)反省來(lái)調(diào)節(jié)。引導(dǎo)學(xué)生將曲邊梯形中的連續(xù)曲線所在的邊用一條水平線段代替，就得到一個(gè)曲邊梯形面積的近似值，但誤差較大，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：若將該曲邊梯形分成兩塊，即在底邊上插入一個(gè)分點(diǎn)，每一塊都用矩形面積代替它，這時(shí)的誤差就會(huì)比前面的要小。設(shè)想：如果將這些曲邊梯形分成三塊(即插入2個(gè)分點(diǎn))、四塊(即插入3個(gè)分點(diǎn))、十塊(插入9個(gè)分點(diǎn))、一百塊、一千塊……、無(wú)數(shù)多塊，這種誤差是不是會(huì)越來(lái)越小，最終趨于零?輔助多媒體演示，讓學(xué)生表述結(jié)論，學(xué)生不難得出結(jié)論：我們的設(shè)想是可行的，即當(dāng)分的塊愈多(即插入的分點(diǎn)越多)，每個(gè)小矩形面積的和就越接近曲邊梯形的面積，從而小矩形面積的和就越接近曲邊梯形的面積。將此過(guò)程用準(zhǔn)確的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)敘述并輔以多媒體演示，學(xué)生很自然地解決課題所涉及問(wèn)題，同時(shí)也讓學(xué)生感知了 “以直代曲”的數(shù)學(xué)思想。