PageRank算法簡單描述如下：u是一個(gè)網(wǎng)頁，F(xiàn)(u)是頁面u指向的網(wǎng)頁集合，B(u)是指向u的網(wǎng)頁集合，N(u)=|F(u)| 是u指向外的鏈接數(shù)，c是規(guī)范化因子(一般取0.85)。

　　摘 要 對(duì)網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)的探測(cè)是對(duì)網(wǎng)絡(luò)深入研究的基本模式和前提條件，文章對(duì)社會(huì)網(wǎng)整體網(wǎng)的幾種屬性展開闡述和分析，為整體網(wǎng)的理解和探索提供啟發(fā)式信息。

　　關(guān)鍵詞 電子科技類論文范文,中心性,凝聚子群,小世界模型

　　那么網(wǎng)頁u的PageRank值可以利用下面的公式計(jì)算：

　　該算法的矩陣描述形式為：

　　設(shè)A為一個(gè)方陣，方陣A的行和列對(duì)應(yīng)網(wǎng)頁集的網(wǎng)頁。如果網(wǎng)頁u有指向網(wǎng)頁v的一個(gè)鏈接，即存在社會(huì)網(wǎng)中的“引用”關(guān)系，則Au，v=1/N(v)，否則 Au，v=0。設(shè)R是對(duì)應(yīng)網(wǎng)頁集的PageRank值向量，則有R=cAR，可得R為A的特征根為C的特征向量。而在實(shí)際操作中，最終的PageRank 值往往可以通過求最大特征根的特征向量得到。

　　社會(huì)網(wǎng)屬性的淺析：宏觀來說，PageRank是在對(duì)社會(huì)網(wǎng)基礎(chǔ)分析上對(duì)其特有屬性深入研究創(chuàng)造的算法，因此對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的屬性分析的了解是重要的。在分析網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的影響力的案例中，筆者給出以下幾種屬性研究，對(duì)得到精確的影響力相對(duì)值有較好的啟發(fā)性。

　　1 中心性

　　1)點(diǎn)度中心度(Degree of Centrality)。點(diǎn)度中心度說明了與節(jié)點(diǎn)v相連接的總的個(gè)數(shù)，這也反應(yīng)了節(jié)點(diǎn)v與其他節(jié)點(diǎn)連接的能力。在有向網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)之間的連接存在“連接” 和“被連接”的關(guān)系，所以每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)可分為點(diǎn)入度和點(diǎn)出度;具體得講，微博的轉(zhuǎn)發(fā)與被轉(zhuǎn)發(fā)存在方向性，這樣就需要出度和入度的區(qū)別;而在合著者網(wǎng)絡(luò)中，忽略點(diǎn)的有向性又往往能提高計(jì)算的效率。在具體計(jì)算中，點(diǎn)度中心度可分為絕對(duì)中心度和相對(duì)度數(shù)中心度，后者主要是為了使數(shù)據(jù)更具有可比性而改進(jìn)的算法 [4]。

　　2)中間中心度(Between Centrality)。當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)之間的聯(lián)系需要通過另外一個(gè)點(diǎn)的聯(lián)系才能達(dá)成，那么這個(gè)“另外一個(gè)點(diǎn)”具有一定的中間中心度，中間中心度測(cè)量一個(gè)節(jié)點(diǎn)控制資源的路徑的能力。當(dāng)這個(gè)點(diǎn)相對(duì)于其他點(diǎn)之間最短路徑時(shí)必須經(jīng)過的點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)的中間中心度就相對(duì)地高;一個(gè)節(jié)點(diǎn)具有很高的中間中心度，并不代表這個(gè)節(jié)點(diǎn)有很高的點(diǎn)度中心度。如節(jié)點(diǎn)a與節(jié)點(diǎn)b組成合著者網(wǎng)絡(luò)，而節(jié)點(diǎn)a與節(jié)點(diǎn)c的合著者網(wǎng)絡(luò)必須要有節(jié)點(diǎn)b的支持才能構(gòu)建，那么節(jié)點(diǎn)b就有較高的中間中心度。具有中間中心度的節(jié)點(diǎn)，往往因?yàn)槠渌�具有�?ldquo;中介”能力，即使只有較低的點(diǎn)度中心度，也能其處于網(wǎng)絡(luò)的中心。

　　3)接近中心度(Closeness Centrality)。接近中心度描述了一個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)接近的程度。如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點(diǎn)都有很近的距離，那么這個(gè)節(jié)點(diǎn)就有較高的接近中心度。接近中心度度量了一個(gè)節(jié)點(diǎn)所具備的得到很高的點(diǎn)度中心度的潛力。如節(jié)點(diǎn)v與節(jié)點(diǎn)a，b，c三個(gè)節(jié)點(diǎn)都沒有連接，但與a b，c相連的節(jié)點(diǎn)都有聯(lián)系，那么說明節(jié)點(diǎn)v具有成為核心點(diǎn)的潛力。但往往接近中心度越大時(shí)，說明這個(gè)節(jié)點(diǎn)越不是網(wǎng)絡(luò)的中心點(diǎn)。

　　2 凝聚子群

　　在對(duì)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)系研究層面上，除了中心度以外，還有網(wǎng)絡(luò)中的子群體(subgroups)之間的聯(lián)系，在某些情況下，我們可以通過研究節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系的緊密程度來確定子群體，也就是凝聚子群。對(duì)于凝聚子群的研究往往集中在網(wǎng)絡(luò)中凝聚子群的種類以及凝聚子群內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系等。對(duì)于凝聚子群的定義，尚未有一個(gè)權(quán)威的解釋，但從大體上講“凝聚子群是滿足集中條件的一個(gè)行動(dòng)者子集合，即在此集合中的行動(dòng)者之間具有相比其他行動(dòng)者有較強(qiáng)、直接而且密集、頻繁和積極的關(guān)系”[5]。在此基礎(chǔ)上，可以從以下四個(gè)角度對(duì)凝聚子群進(jìn)行拆分。

　　1)關(guān)系的互惠性。

　　2)子群成員之間的接近性或者可達(dá)性。

　　3)子群內(nèi)部成員之間關(guān)系的頻次(也就是節(jié)點(diǎn)的度數(shù))。

　　4)子群內(nèi)部成員之間的關(guān)系密度相對(duì)于內(nèi)、外部成員之間的關(guān)系的密度。

　　建立在關(guān)系互惠性上，可以構(gòu)建派系。嚴(yán)格地講，派系內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)都相互連接，這樣才能使互惠的程度達(dá)到最大化;基于可達(dá)性和接近性基礎(chǔ)上的凝聚子群可以分為n-派系(n-cliques)，通過設(shè)定一個(gè)臨界值n作為凝聚子群成員之間距離的最大值。假設(shè)n=2，節(jié)點(diǎn)v與節(jié)點(diǎn)a相連，而節(jié)點(diǎn)a與節(jié)點(diǎn)b相連，那么節(jié)點(diǎn)v和節(jié)點(diǎn)b之間的距離為2，則符合2-派系的要求，v， a， b可歸為一個(gè)派系;反之，當(dāng)節(jié)點(diǎn)w與節(jié)點(diǎn)v相連，節(jié)點(diǎn)b與節(jié)點(diǎn)w之間的距離為3，則不符合2-派系的定義，那么節(jié)點(diǎn)w將不屬于這個(gè)派系。

　　建立在節(jié)點(diǎn)度數(shù)的凝聚子群則更多地被廣泛應(yīng)用。如k-叢(k-plex)和k-核(k-core)，k-叢要求該子群中所有點(diǎn)的度數(shù)都必須大于等于(n- k)值(假設(shè)n為網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模)，而k-核則要求要求該子群中所有點(diǎn)的度數(shù)都必須大于等于k;無論是k-叢還是k-核，都要比n-派系子群更具有穩(wěn)健性，更能體現(xiàn)凝聚力的思想。

　　3 小世界模型

　　小世界模型(Small World Model)揭示了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系的高度重疊性。小世界模型的基本顯示模型是隨機(jī)的密友網(wǎng)絡(luò)，結(jié)論是世界上任何人都只需要大概6步就能夠建立連

　　接[6]，在一個(gè)巨大而且稀疏的網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)極度分散，不存在核心點(diǎn)，但網(wǎng)絡(luò)是高度聚類的情況下，小世界的效應(yīng)是明顯的。而在大多數(shù)情況下，小世界模型尤其適合社會(huì)網(wǎng)的分析，如互聯(lián)網(wǎng)、電網(wǎng)、社交網(wǎng)絡(luò)等。對(duì)小世界模型性質(zhì)的分析已有大量文獻(xiàn)參閱，如果能準(zhǔn)確區(qū)別一個(gè)網(wǎng)絡(luò)是否屬于小世界模型，那么就能判斷這個(gè)網(wǎng)絡(luò)是否符合小世界模型的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上可繼承大量可參考性質(zhì)�，F(xiàn)定義L為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間最小距離的平均值，L由如下公式計(jì)算得出：

　　其中，dij代表節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最小距離，n為網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模。當(dāng)L值相對(duì)得小的時(shí)候，就可以確定這個(gè)網(wǎng)絡(luò)是否符合小世界模型。對(duì)于相對(duì)較小的L值判斷，有如下三個(gè)條件：

　　1)總體規(guī)模n是固定的。

　　2)節(jié)點(diǎn)的平均度數(shù)因此也是固定的，其值大于1，并且遠(yuǎn)小于n。

　　3)網(wǎng)絡(luò)之內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間必須可通過一定的距離建立聯(lián)系，即不存在完全隔離的節(jié)點(diǎn)。

　　通過中心性、凝聚子群和小世界模型的分析，能夠在一定程度上建立對(duì)社會(huì)網(wǎng)的基本認(rèn)知，對(duì)指標(biāo)的理解是深入研究網(wǎng)絡(luò)并對(duì)網(wǎng)絡(luò)做出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的判斷的必要條件。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1]蔡建超，蔡明.搜索引擎PageRank算法研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2008(09).

　　[1]劉軍著.社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析導(dǎo)論[M].社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，2004.