中國科學:數學最新期刊目錄

大規模多來源異質性數據的統計推斷方法————作者：繆九州;蔡利;王所進;

摘要：在當今數字信息時代,人們面對的數據不僅可能是大規模的,也可能是異質性的.本文研究大規模多來源異質性數據總體均值函數的統計推斷問題.借鑒分層抽樣方法和大數據分治法技術,本文對多來源異質性數據的總體均值函數提出加權局部線性估計,并通過研究估計的逐點收斂性質和一致收斂性質對其構造出漸近逐點置信區間和同時置信帶,進而可對該未知真實函數的整體趨勢走向進行統計推斷.所提理論與方法不僅適用于多來源異質性數據,也...

求解對流擴散方程的一種新型弱有限元方法————作者：祝鵬;陳艷萍;王薇;李蕊;

摘要：本文提出一種新的弱有限元方法求解對流擴散方程.該方法在網格單元內部和邊界上采用P_k分片多項式空間,弱梯度的逼近空間取為k階Raviart-Thomas有限元空間PT_k.為了保持邊界層或內部層的特征,同時確保數值格式的穩定性,新方法僅在對流項上施加迎風型穩定化項,而移除了擴散項中的穩定化項.本文證明了該方法的弱有限元解的存在性與唯一性,并給出能量范數下的誤...

圍長為5的低虧格圖存在（F₂,F₆）-分解————作者：陳敏;André Raspaud;王維凡;俞偉強;

摘要：若圖G的頂點集可被分解為子集V₁和V₂使得?（G[V₁]）d₁,?（G[V₂]）d₂,則稱圖G存在（?d₁,?d₂）-分解.若G[V₁]和G[V₂]分別為最大度d₁

分形集的Lipschitz等價————作者：饒輝;楊亞敏;張圓;朱云頡;

摘要：分形集的Lipschitz等價分類起始于著名幾何測度論專家David和Semmes (1997)的專著,以及Falconer和Marsh (1992)的工作,是幾何測度論和分形幾何中的一個重要問題.本文首先介紹利用自動機理論解決非全不連通的自相似集的Lipschitz等價問題的研究結果.其次,介紹Bedford-McMullen集(自仿集)的Lipschitz等價問題的研究結果:其一是構造Lips...

非一致部分雙曲系統的擬跟蹤性質————作者：廖剛;俎雪彤;

摘要：本文對于C^1+α微分同胚的任何非一致部分雙曲集,證明一個新的擬跟蹤性質,其和偽軌的移動相適應.進一步地,本文還研究擬碎軌周期封閉性質和擬封閉性質.作為擬封閉性質的一個應用,本文將Katok關于周期軌道增長的結果從雙曲遍歷測度推廣到了任意遍歷測度:擬周期點的指數增長率不小于測度熵

聯系拋物Laguerre算子的Poisson半群的振蕩算子————作者：葉輝;賈靜蘭;李平;肖亞麗;

摘要：本文研究聯系拋物Laguerre算子■的Poisson半群的振蕩算子.本文利用拋物半群方法和向量值Calder′on-Zygmund理論證明振蕩算子O（P^Lα_τ）從L^p(（0,∞）²)（1<p<∞）到自身是有界的,從L¹(（0,∞）²)到弱-L^1...

多目標稀疏設施選址問題————作者：李高西;任藝;呂一兵;

摘要：設施網絡設計者有時希望通過犧牲總成本使得為所有用戶提供充足服務的設施數量盡可能少,為實現該目標,本文提出一個多目標稀疏設施選址模型.該模型的目標函數中包含稀疏導出項,為難以求解的混合整數多目標規劃模型.不同于常見的混合整數規劃的求解方法,本文將混合整數多目標規劃模型松弛為連續的隱光滑的非線性多目標規劃模型,從而可以使用常規算法求解.此外,本文還討論松弛模型解的收斂性.數值實驗表明該連續松弛方法可以...

零素矩陣合沖模計算的高效算法————作者：魯東;王定康;肖方慧;鄭曉鵬;

摘要：本文提出一種計算多元多項式環上零素矩陣合沖模的一組生成元集的新方法.該方法的核心思想在于,首先計算零素矩陣的所有最大階子式,繼而根據特定規則對其進行排列以構造生成元集.通過實例驗證該方法的有效性,并基于此設計計算零素矩陣合沖模的新算法.該算法已在計算機代數系統Maple上實現,相較于經典的Grobner基方法,實驗數據表明新算法在效率方面具有顯著優勢

擴散模型及其在生物信息學中的應用————作者：吳澤宇;付藝偉;陳佳曉;馬健文;吳文睿;鄧明華;

摘要：近年來,擴散模型備受矚目,在計算機視覺、自然語言處理和生物信息學等領域取得了顯著成果,展現出廣闊的應用前景.本文旨在闡述擴散模型的概率學意義、擴散模型的發展過程并詳細列舉其在生物信息學中的應用.首先從隨機微分方程的角度定義擴散模型的前向過程和反向過程,結合得分匹配的推導,詳細闡述去噪擴散概率模型等三種擴散模型的概率學原理.由于其強大的生成能力,擴散模型在生物信息學中得到了廣泛的應用,特別是在轉錄組...

一類自仿測度的偽點態維數————作者：李進軍;吳敏;

摘要：本文得到Rd中一類滿足開集條件自仿測度的偽點態維數的明確表達式,并且給出兩種度量下其點態維數之間的簡潔關系

Mandelbrot隨機級聯β-模型的Salem性質————作者：陳昕昕;韓勇;邱彥奇;王子鵬;

摘要：通過Laba-Pramanik的構造和Hoeffding不等式, Shmerkin和Suomala (2018)證明了Mandelbrot隨機級聯β-模型誘導的極限隨機測度在非退化情形幾乎處處為Salem測度.本文結合Kahane的矩估計方法,應用經典的Burkholder及Burkholder-Rosenthal數量值鞅不等式,得到了Shmerkin和Suomala (2018)的結論的新證明

Freiman-Lev猜想————作者：王玉杰;湯敏;

摘要：設k≥3且A={0=a₀ <a₁…<a_k-1},其中gcd（A）=1.Freiman-Lev猜想是有關限制和集的重要猜想.迄今為止,當a_k-1≥2k-2時,Freiman-Lev猜想仍未解決.本文證明當a_k-1≥2k-2且a_k-2<2k-4時,Fre...

非一致雙曲系統的周期逼近性質————作者：梁超;劉耿;孫文祥;

摘要：本文對非一致雙曲系統的周期逼近性質作一個綜述,包括狀態點被周期點逼近、不變測度被周期測度(支撐在周期軌道上的原子測度)逼近、不變測度的Lyapunov指數被周期測度的Lyapunov指數逼近、不變測度的無關數和格數被周期測度的無關數和格數逼近、不變測度的Oseledec分解的不變叢被周期測度的Oseledec分解的不變叢逼近等

利用單細胞RNA測序數據反卷積低精度空間轉錄組數據的計算方法————作者：魏歡歡;嚴熙婷;

摘要：空間轉錄組技術能夠同時測量基因表達數據和組織里的物理位置.在低精度的空間轉錄組數據中,單個組織采樣點可能包含多個未知類型的細胞.對于此類數據常見的分析是利用已有的單細胞RNA測序數據對空間轉錄組數據進行反卷積,以估算組織采樣點中不同細胞類型的組成比例.針對這個問題,人們已經開發出了很多計算方法.本文提供對此類計算方法的一個全面的綜述,以此幫助人們更有效地選擇最優的計算方法

集值映射的軌道黏合性質————作者：任憲坤;孫文祥;

摘要：本文對集值映射定義軌道黏合性質(gluing orbit property),證明拓撲傳遞加跟蹤性質意味著軌道黏合性質,并進一步證明具有軌道黏合性質的非極小的集值映射具有正熵

大范圍壓縮中心的部分雙曲微分同胚的SRB測度————作者：糜澤亞;楊大偉;

摘要：本文研究具有大范圍壓縮中心的部分雙曲微分同胚的SRB (Sinai-Ruelle-Bowen)測度.本文證明該類系統SRB測度的存在性、有限性及這些SRB測度吸引盆的覆蓋性.進一步地,本文證明吸引盆中的幾乎處處點都是Lyapunov正則的

征稿簡則

摘要：<正>簡介:《中國科學:數學》創刊于1950年,主要報道數學基礎研究與應用研究方面具有重要意義的研究成果,是數學科學領域的綜合性學術期刊.由中國科學院與國家自然科學基金委員會主辦、《中國科學》雜志社出版,現為月刊,網絡版每月1日出版,印刷版每月20日出版.收錄情況:《中國科學:數學》(ISSN 1674-7216)與SCIENCE CHINA Mathematics (ISSN 167...

本刊英文版2025年68卷第5期(1015–1268)摘要（英文）

摘要：<正>Orbits of Jacobi forms and theta relations Valery Gritsenko&Haowu Wang Abstract Jacobi theta functions with rational characteristics can be viewed as vector-valued Jacobi forms.Theta relation...

帶擾動的經典風險模型的最優分紅與注資策略————作者：張帥琪;熊捷;

摘要：本文研究帶擾動的經典風險模型的最優分紅與注資策略.目標是最大化破產前分紅減去注資的貼現值.該問題確切地闡述為一個隨機控制問題.通過解相應的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程,得到最優分紅與注資策略:分紅策略是邊界策略,即當盈余超過某一水平b時,超出部分全部進行分紅,低于該水平時不分紅.注資策略由最優注資上界和最優注資下界刻畫,當赤字介于最優注資上下界之間時,注資到0,否...

單細胞擾動數據分析————作者：付子初;楊茗;侯琳;

摘要：單細胞擾動技術將基因編輯或藥物處理等外部擾動與單細胞測序結合起來,提供了在分子層面上細胞對擾動響應的高分辨率表型特征.通過計算方法對這些數據進行分析有助于揭示基因調控網絡和藥物作用機制,并預測未觀測基因或藥物組合的潛在效應.本文總結具有代表性的單細胞擾動技術,概述基于統計建模、機器學習和深度學習等多種擾動效應的解析和預測方法,并展望擾動圖譜、空間多組學數據和因果學習等前沿技術與方法的應用前景

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